《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

1. 将多项式 $ x^{3}-4xy^{2}+7y^{3}+6x^{2}y $ 按某一字母的升(降)幂排列,下列结果中正确的是【B】
A.$ x^{3}+7y^{3}-4xy^{2}+6x^{2}y $
B.$ 7y^{3}-4xy^{2}+6x^{2}y+x^{3} $
C.$ 7y^{3}-4xy^{2}+x^{3}+6x^{2}y $
D.$ x^{3}-4xy^{2}+6x^{2}y+7y^{3} $

答案： B

2. 把多项式 $ 3x^{3}y-\frac{1}{3}y^{4}+5xy^{3}-x^{2}y^{2}-1 $ 按 $ x $ 的升、降幂排列:
(1) 按 $ x $ 的降幂排列:$3x^{3}y - x^{2}y^{2} + 5xy^{3}-\dfrac{1}{3}y^{4}-1$;
(2) 按 $ x $ 的升幂排列:$-1-\dfrac{1}{3}y^{4}+5xy^{3}-x^{2}y^{2}+3x^{3}y$.

答案：
(1)$3x^{3}y - x^{2}y^{2} + 5xy^{3}-\dfrac{1}{3}y^{4}-1$
(2)$-1-\dfrac{1}{3}y^{4}+5xy^{3}-x^{2}y^{2}+3x^{3}y$

3. 多项式 $ -y^{2}x+x^{3}y-1-x^{2}y^{3} $ 是五次四项式,其中最高次项是$-x^{2}y^{3}$,常数项是$-1$,按 $ x $ 的降幂排列:$x^{3}y - x^{2}y^{3}-y^{2}x - 1$,按 $ y $ 的升幂排列:$-1 + x^{3}y - y^{2}x - x^{2}y^{3}$.

答案： 五 四 $-x^{2}y^{3}$ $-1$ $x^{3}y - x^{2}y^{3}-y^{2}x - 1$ $-1 + x^{3}y - y^{2}x - x^{2}y^{3}$

4. 多项式 $ x^{3}-3x^{2}y-3xy^{2}+y^{3} $ 是按照$y$的升幂排列的.

答案： $y$

5. 一个关于 $ x $ 的二次三项式的常数项为 $ \frac{8}{5} $,二次项系数为 $ \frac{2}{5} $,一次项系数为 2 的三次幂的相反数,把这个二次三项式按 $ x $ 的降幂排列:$\dfrac{2}{5}x^{2}-8x+\dfrac{8}{5}$.

答案： $\dfrac{2}{5}x^{2}-8x+\dfrac{8}{5}$

6. 当 $ a = $3时,$ xy^{|a|}+(a+3)x^{3}+\frac{5}{3} $ 是四次三项式,把这个多项式按 $ x $ 的升幂排列:$\dfrac{5}{3}+xy^{3}+6x^{3}$.

答案： 3 $\dfrac{5}{3}+xy^{3}+6x^{3}$

7. 已知多项式 $ 5x^{2}y+2x^{3}y^{2}-3xy^{3}-x^{5}+x^{4}y^{4}-3 $.
(1) 把这个多项式按 $ x $ 的升幂排列;
(2) 把这个多项式按 $ y $ 的降幂排列.

答案：
(1)$-3 - 3xy^{3}+5x^{2}y + 2x^{3}y^{2}+x^{4}y^{4}-x^{5}$
(2)$x^{4}y^{4}-3xy^{3}+2x^{3}y^{2}+5x^{2}y - x^{5}-3$