《2025年学习检测七年级数学上册华师大版河南专版》

15. (1) 算一算下面两组算式：$(3×5)^{2}与3^{2}×5^{2}$；$[(-2)×3]^{2}与(-2)^{2}×3^{2}$. 每组中两个算式的结果是否相同？
(2) 想一想,$(ab)^{3}$等于什么？
(3) 猜一猜,当$n$为正整数时,$(ab)^{n}$等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
(4) 利用上述结论,求$(-8)^{2025}×(0.125)^{2026}$的值.

答案：
(1) 因为$(3×5)^{2}=225$,$3^{2}×5^{2}=225$,所以$(3×5)^{2}=3^{2}×5^{2}$.因为$[(-2)×3]^{2}=36$,$(-2)^{2}×3^{2}=36$,所以$[(-2)×3]^{2}=(-2)^{2}×3^{2}$.所以每组中两个算式的结果相同
(2) 由
(1)可知,$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$
(3) 由
(2)可猜想,$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$.理由如下:因为$(ab)$的$n$次方相当于$n$个$ab$相乘,即$(ab)^{n}=ab\cdot ab\cdot ab\cdot\cdots\cdot ab=a\cdot a\cdot a\cdot\cdots\cdot a\cdot b\cdot b\cdot b\cdot\cdots\cdot b=a^{n}b^{n}$
(4) 由
(3)知,$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$,所以$(-8)^{2025}×(0.125)^{2026}=[(-8)×0.125]^{2025}×0.125=(-1)^{2025}×0.125=(-1)×0.125=-0.125$

1. (长沙中考)人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止,天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化,地球与太阳之间的平均距离约为 149 600 000 km,可用科学记数法将数据 149 600 000 表示为【B】
A.$1.496×10^{9}$
B.$1.496×10^{8}$
C.$1.496×10^{7}$
D.$14.96×10^{7}$

答案： B

2. (安徽中考)安徽省 2025 年第一季度工业用电量为 521.7 亿 $kW·h$,其中 521.7 亿用科学记数法表示为【C】
A.$521.7×10^{8}$
B.$5.217×10^{9}$
C.$5.217×10^{10}$
D.$0.5217×10^{11}$

答案： C

3. (淄博中考)我国大力发展新质生产力,推动了新能源汽车产业的快速发展. 据中国汽车工业协会发布的消息显示. 2024 年 1 月至 3 月,我国新能源汽车完成出口 30.7 万辆. 将 30.7 万用科学记数法表示为 $3.07×10^{n}$,则 $n$ 的值是【B】
A.4
B.5
C.6
D.7

答案： B

4. 据 2025 年《政府工作报告》报道,2024 年国内生产总值达到 134.9 万亿元,增长 $5\%$,增速居世界主要经济体前列. 其中 134.9 万亿用科学记数法表示为【D】
A.$1.349×10^{6}$
B.$1.349×10^{10}$
C.$1.349×10^{12}$
D.$1.349×10^{14}$

答案： D

5. (黑龙江中考)电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来,好评如潮,截至 2025 年 4 月 22 日,其总票房超 157 亿元,再次刷新中国电影票房纪录. 将数据 157 亿用科学记数法表示为$1.57× 10^{10}$.

答案： $1.57× 10^{10}$

6. 中国火星探测器“天问一号”与地球的距离约为 $1.92×10^{9}km$,其中 $1.92×10^{9}$ 是一个用科学记数法表示的数,它原来是一个十位数.

答案： 十