《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

7. 如图16.2 - 1,为了绿化校园,学校准备在一个长为$(3a - b)m$,宽为$(a + 2b)m的长方形草坪上修建两条宽为b\ m$的通道,求剩余草坪的面积.

答案： 解：$(3a-b-b)(a+2b-b)=(3a-2b)(a+b)=(3a^{2}+ab-2b^{2})(m^{2}).$

8. 先化简,再求值：$(2x + 5)(x^{2}-2x - 3)-2x(x^{2}-4x - 6)$,其中$x = 2$.

答案： 解：原式$=2x^{3}-4x^{2}-6x+5x^{2}-10x-15-2x^{3}+8x^{2}+12x=9x^{2}-4x-15.$当$x=2$时，原式$=9×2^{2}-4×2-15=13.$

9. 已知$M= (a + 3)(a - 4)$,$N= (a + 2)(2a - 5)$. 比较$M$,$N$的大小.

答案： 解：$M-N=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a^{2}-a-12-2a^{2}+a+10=-a^{2}-2.∵a^{2}≥0,∴-a^{2}-2＜0.∴M＜N.$

10. 若$A是关于字母x$的整式,且$A的次数不超过3$次,令$A = ax^{3}+bx^{2}+cx + d$,其中$a$,$b$,$c$,$d$为整数. 在平面直角坐标系中,我们定义：$M(b + d,a + b + c + d)为整式A$的相关点,我们规定次数超过$3$次的整式没有相关点.
例如,若整式$A = 2x^{2}+3x - 4$,则$a = 0$,$b = 2$,$c = 3$,$d = -4$,故$A的相关点的坐标为(-2,1)$.
(1)若$A = 2x^{3}-4x^{2}+x + 3$,则$A$的相关点的坐标为$(-1,2)$；
(2)已知$B是关于字母x$的整式,且$B的次数为1$,整式$C是B与(x - 3)(2x + 1)$的乘积,已知整式$C的相关点的坐标为(0,24)$,求整式$B$.
$x - 5$

答案：
(1) $(-1,2)$；
(2) $x - 5$