《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

三角形内角和定理的证明.
已知：如图13.3-1,△ABC是任意一个三角形.
求证：∠A+∠B+∠C= 180°.
证明：如图13.3-1,过点A作直线DE,使DE//BC.
∵DE//BC,
∴∠B=∠DAB,∠C=∠CAE(两直线平行，内错角相等).
∵∠DAB,∠BAC,∠EAC组成平角,
∴∠DAB+∠BAC+∠EAC= 180°(平角的定义).
∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代换).
于是可以得到三角形三个内角的和等于180°.

答案： BC ∠DAB ∠CAE 两直线平行，内错角相等 平角的定义 180° 等量代换 180°

1. 已知△ABC的三个内角的大小分别为x°,x°,(3x)°,则x的值为(C).
A.24
B.30
C.36
D.40

答案： C

2. 如图13.3-2,在△ABC中,∠A= 60°,∠B= 40°,DE//BC,则∠AED的度数是(D).

A.50°
B.60°
C.70°
D.80°

答案： D