《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

9. 下列式子能用平方差公式计算的有①②③⑥.(填序号)
①$(x - y)(x + y)$；②$(x + y)(y - x)$；③$(y - x)(-y - x)$；④$(-x + y)(x - y)$；⑤$(-x - y)(x + y)$；⑥$(-x - y)(x - y)$.

答案： ①②③⑥

10. 计算$(2 - 1)(2 + 1)(2^{2} + 1)(2^{4} + 1)…(2^{32} + 1)$的结果为$2^{64}-1$.

答案： $2^{64}-1$

11. 如图 16.3 - 1,大正方形和小正方形面积之差是 16,求阴影部分的面积.

答案： 解：设大正方形的边长为$a$，小正方形的边长为$b$.
$S_{阴影}=\frac{1}{2}AE\cdot BC+\frac{1}{2}AE\cdot BD$
$=\frac{1}{2}AE(BC+BD)$
$=\frac{1}{2}(AB-BE)(BC+BD)$
$=\frac{1}{2}(a-b)(a+b)=\frac{1}{2}(a^{2}-b^{2})$
$=\frac{1}{2}×16=8$.

12. 阅读下面问题：
你能计算$(a - 1)(a^{99} + a^{98} + … + a + 1)$吗？
我们不妨先从简单情况入手,发现规律,归纳结论.
(1)先填空：①$(a - 1)(a + 1) = $$a^{2}-1$；
②$(a - 1)(a^{2} + a + 1) = $$a^{3}-1$；
③$(a - 1)(a^{3} + a^{2} + a + 1) = $$a^{4}-1$；
④由此猜想$(a - 1)(a^{99} + a^{98} + … + a + 1) = $$a^{100}-1$；
(2)利用得出的结论计算：$2^{2025} + 2^{2024} + 2^{2023} + 2^{2022} + … + 2 + 1$.

答案： （1）①$a^{2}-1$ ②$a^{3}-1$ ③$a^{4}-1$
④$a^{100}-1$
（2）$2^{2025}+2^{2024}+2^{2023}+2^{2022}+\dots+2+1$
$=(2-1)(2^{2025}+2^{2024}+2^{2023}+2^{2022}+\dots+2+1)$
$=2^{2026}-1$.