《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

4. 老师设计了接力游戏,甲、乙、丙、丁四名同学用合作的方式完成分式计算,规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成计算. 过程如图18.2 - 1所示,接力中,自己负责的一步出现错误的同学是(B).

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

5. 计算：(1)$\frac{1}{a + b}÷(a + b)= $$\frac{1}{(a+b)^2}$；(2)$\frac{a + 2}{a - 2}\cdot\frac{1}{a^{2}+2a}= $$\frac{1}{a^2 - 2a}$.

答案： （1）$\frac{1}{(a+b)^2}$ （2）$\frac{1}{a^2 - 2a}$

6. 计算：(1)$(xy - x^{2})÷\frac{x - y}{xy}= $$-x^2 y$；
(2)$\frac{2a(x - y)}{9b}\cdot\frac{3b^{3}}{a^{2}(y - x)^{2}}= $$\frac{2b^2}{3a(x - y)}$.

答案： （1）$-x^2 y$ （2）$\frac{2b^2}{3a(x - y)}$

7. 若$\frac{(\quad)}{a + b}÷\frac{a}{a^{2}-b^{2}}$的运算结果是整式,则“( )”内的式子可能是$2a^2$.(写一个即可)

答案： $2a^2$（答案不唯一）

8. 计算：
(1)$\frac{x^{2}}{-2y}\cdot\frac{-6xy^{2}}{x^{4}}$；
(2)$\frac{x - 3}{x^{2}-4x + 4}÷\frac{x - 3}{x^{2}-4}$；
(3)$\frac{x + 4}{x^{2}-2x + 1}÷\frac{x^{2}+4x}{(x - 1)^{2}}$；
(4)$\frac{a^{2}-4}{2ab}\cdot\frac{4a^{2}b + 8ab}{a^{2}+4a + 4}$.

答案： （1）$\frac{x^{2}}{-2y}\cdot\frac{-6xy^{2}}{x^{4}} = \frac{3y}{x}$．（2）$\frac{x - 3}{x^{2}-4x + 4}÷\frac{x - 3}{x^{2}-4} = \frac{x - 3}{(x - 2)^2} \cdot \frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 3} = \frac{x + 2}{x - 2}$．（3）$\frac{x + 4}{x^{2}-2x + 1}÷\frac{x^{2}+4x}{(x - 1)^{2}} = \frac{x + 4}{(x - 1)^2} \cdot \frac{(x - 1)^2}{x(x + 4)} = \frac{1}{x}$．（4）$\frac{a^{2}-4}{2ab}\cdot\frac{4a^{2}b + 8ab}{a^{2}+4a + 4} = \frac{(a + 2)(a - 2)}{2ab} \cdot \frac{4ab(a + 2)}{(a + 2)^2} = 2a - 4$．

9. 定义两种运算：$a\triangle b= \frac{1}{a + b}$,$a*b= \frac{b}{a^{2}-b^{2}}$,则$m\triangle n÷(m*n)= $$\frac{m - n}{n}$.

答案： $\frac{m - n}{n}$