《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

8. 已知 $2^{a + 4}-2^{a + 1}= 112$,则 $a= $3.

答案： 3

9. $(-3)^{2n + 1}+3× (-3)^{2n}$ 的计算结果是0.

答案： 0

10. 若 $2^{4}+2^{4}= 2^{a}$,$3^{5}+3^{5}+3^{5}= 3^{b}$,则 $a - b$ 的值为-1.

答案： -1

11. 数学课外小组的同学发现,很多计算法则逆用时会有神奇的效果. 如同底数幂的乘法法则为 $a^{m}\cdot a^{n}= a^{m + n}$($m$,$n$ 都是正整数),类似地,我们规定关于任意正整数 $m$,$n$ 的一种新运算：$h(m)\cdot h(n)= h(m + n)$(其中 $m$,$n$ 都是正整数).
例如：$h(3)= 2$,则 $h(6)= h(3 + 3)= h(3)\cdot h(3)= 2× 2 = 4$；
$h(9)= h(3 + 3 + 3)= h(3)\cdot h(3)\cdot h(3)= 2× 2× 2 = 8$.
请根据这种新运算解决以下问题：
(1)若 $h(2)= 5$,则 $h(6)= $125；
(2)若 $h(a)= 3$,求 $\frac{h(a)+h(2a)}{h(3a)}$.

答案： （1）125（2）
∵h(2a)=h(a+a)=h(a)·h(a)=3×3=9，h(3a)=h(a+a+a)=h(a)·h(a)·h(a)=3×3×3=27，
∴$\frac{h(a)+h(2a)}{h(3a)}=\frac{3+9}{27}=\frac{12}{27}=\frac{4}{9}$.