《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

5. 若$x^{3}\cdot x^{m}y^{2n}= x^{9}y^{8}$,则$m + n$的值为(B).
A.6
B.10
C.9
D.7

答案： B

6. 若新定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,则$\begin{vmatrix}2x&x\\3x&x - 5\end{vmatrix} = $(D).
A.$-x^{2}-5x$
B.$x^{2}+10x$
C.$-x^{2}+10x$
D.$-x^{2}-10x$

答案： D

7. 计算：$\frac{1}{2}a^{3}b\cdot(\frac{2}{3}ab)^{3}-(-\frac{1}{3}a)^{2}\cdot(ab)^{4}= $$\frac{1}{27}a^{6}b^{4}$.

答案： $\frac{1}{27}a^{6}b^{4}$

8. 已知$m - 2n = 1$,求$2n(m + 1)-m(1 + 2n)+3$的值.

答案： 解：$2n(m+1)-m(1+2n)+3$$=2mn+2n-m-2mn+3$$=2n-m+3$$=-(m-2n)+3$.$\because m-2n=1$，$\therefore$原式$=-1+3=2$.

9. 已知$x^{2}+x - 1 = 0$,求$x^{3}+2x^{2}+2024$的值.

答案： 解：$\because x^{2}+x-1=0$，$\therefore x^{2}=-x+1$，$x^{2}+x=1$.$\therefore x^{3}=x(-x+1)=-x^{2}+x$.$\therefore x^{3}+2x^{2}+2024$$=-x^{2}+x+2x^{2}+2024$$=x^{2}+x+2024$$=1+2024$$=2025$.

10. 对于有理数$a$,$b$,规定新运算$a*b= \begin{cases}a + b - 5, & a＞b\\ab - b, & a\leq b\end{cases} $,例如$3*2$,因为$3＞2$,所以$3*2 = 3 + 2 - 5 = 0$.
(1)计算：①$(-5)*(-3)= $18；②$4*(-8)= $-9；③若$(x + 3)*2 = 3$,则$x= $3；
(2)记$M= (x + 2)*(x - 1)$,$N = x*(x + 3)$,判断$M和N$的大小关系,并说明理由.
（2）$M＜N$. 理由如下：$\because 2＞-1$，$\therefore x+2＞x-1$.$\therefore M=(x+2)*(x-1)=x+2+x-1-5=2x-4$.$\because 0＜3$，$\therefore x＜x+3$.$\therefore N=x*(x+3)=x(x+3)-(x+3)=x^{2}+2x-3$.$\therefore N-M=(x^{2}+2x-3)-(2x-4)=x^{2}+1$.$\because x^{2}\geq0$，$\therefore x^{2}+1＞0$.$\therefore N-M＞0$.$\therefore M＜N$.

答案： （1）①18 ②-9 ③3；（2）$M＜N$. 理由如下：$\because 2＞-1$，$\therefore x+2＞x-1$.$\therefore M=(x+2)*(x-1)=x+2+x-1-5=2x-4$.$\because 0＜3$，$\therefore x＜x+3$.$\therefore N=x*(x+3)=x(x+3)-(x+3)=x^{2}+2x-3$.$\therefore N-M=(x^{2}+2x-3)-(2x-4)=x^{2}+1$.$\because x^{2}\geq0$，$\therefore x^{2}+1＞0$.$\therefore N-M＞0$.$\therefore M＜N$.