《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

5. 下列所求的最简公分母,错误的是(D).
A.$\frac{1}{3x}与\frac{a}{6x^{2}}的最简公分母是6x^{2}$
B.$\frac{1}{3a^{2}b^{3}}与\frac{1}{3a^{2}b^{3}c}的最简公分母是3a^{2}b^{3}c$
C.$\frac{1}{m + n}与\frac{1}{m - n}的最简公分母是m^{2}-n^{2}$
D.$\frac{1}{a(x - y)}与\frac{1}{b(y - x)}的最简公分母是ab(x - y)(y - x)$

答案： D

6. 分式$\frac{1}{2ab + 2b^{2}}与\frac{2a}{a^{2}-b^{2}}$的最简公分母是2b(a+b)(a-b).

答案： 2b(a+b)(a-b)

7. 约分：
(1)$\frac{12x^{5}y^{2}z^{4}}{-18x^{3}z^{7}}=$$-\dfrac{2x^{2}y^{2}}{3z^{3}}$；(2)$\frac{a - b}{b - a}=$$-1$；(3)$\frac{-9m^{2}n^{2}}{3m^{2}n - 6mn^{2}}=$$-\dfrac{3mn}{m-2n}$；
(4)$-\frac{12a^{2}(b - a)^{2}}{27(a - b)^{3}}=$$-\dfrac{4a^{2}}{9(a-b)}$；(5)$\frac{x^{2}-3x}{9 - x^{2}}=$$-\dfrac{x}{x+3}$；(6)$\frac{x^{2}-2x + 1}{(x^{2}+1)^{2}-4x^{2}}=$$\dfrac{1}{(x+1)^{2}}$.

答案： （1）$-\dfrac{2x^{2}y^{2}}{3z^{3}}$；（2）$-1$；（3）$-\dfrac{3mn}{m-2n}$；（4）$-\dfrac{4a^{2}}{9(a-b)}$；（5）$-\dfrac{x}{x+3}$；（6）$\dfrac{1}{(x+1)^{2}}$

8. 通分：
(1)$\frac{3a}{5b^{2}c}与\frac{7c}{10a^{2}b}$；
(2)$\frac{x}{2 + 2x}与\frac{1}{x^{2}-x}$；
(3)$\frac{c}{6a^{2}b}$,$\frac{a}{8b^{2}c^{2}}$,$\frac{b}{3ac^{2}}$；
(4)$-\frac{x + 2}{2x + 2}$,$\frac{2}{x^{2}+2x + 1}$,$\frac{3}{8 - 4x}$.

答案： 解：（1）最简公分母为$10a^{2}b^{2}c$．$\dfrac{3a}{5b^{2}c}=\dfrac{3a\cdot 2a^{2}}{5b^{2}c\cdot 2a^{2}}=\dfrac{6a^{3}}{10a^{2}b^{2}c}$，$\dfrac{7c}{10a^{2}b}=\dfrac{7c\cdot bc}{10a^{2}b\cdot bc}=\dfrac{7c^{2}b}{10a^{2}b^{2}c}$．（2）最简公分母为$2x(1+x)(x-1)$．$\dfrac{x}{2+2x}=\dfrac{x\cdot x(x-1)}{2(1+x)\cdot x(x-1)}=\dfrac{x^{2}(x-1)}{2x(1+x)(x-1)}$．$\dfrac{1}{x^{2}-x}=\dfrac{2(1+x)}{x(x-1)\cdot 2(1+x)}=\dfrac{2(1+x)}{2x(1+x)(x-1)}$．（3）最简公分母为$24a^{2}b^{2}c^{2}$．$\dfrac{c}{6a^{2}b}=\dfrac{c\cdot 4bc^{2}}{6a^{2}b\cdot 4bc^{2}}=\dfrac{4bc^{3}}{24a^{2}b^{2}c^{2}}$，$\dfrac{a}{8b^{2}c^{2}}=\dfrac{a\cdot 3a^{2}}{8b^{2}c^{2}\cdot 3a^{2}}=\dfrac{3a^{3}}{24a^{2}b^{2}c^{2}}$，$\dfrac{b}{3ac^{2}}=\dfrac{b\cdot 8ab^{2}}{3ac^{2}\cdot 8ab^{2}}=\dfrac{8ab^{3}}{24a^{2}b^{2}c^{2}}$．（4）最简公分母为$4(x+1)^{2}(x-2)$．$-\dfrac{x+2}{2x+2}=-\dfrac{(x+2)\cdot 2(x+1)(x-2)}{2(x+1)\cdot 2(x+1)(x-2)}=\dfrac{-2(x^{2}-4)(x+1)}{4(x+1)^{2}(x-2)}$，$\dfrac{2}{x^{2}+2x+1}=\dfrac{2\cdot 4(x-2)}{(x+1)^{2}\cdot 4(x-2)}=\dfrac{8(x-2)}{4(x+1)^{2}(x-2)}$，$\dfrac{3}{8-4x}=\dfrac{3\cdot [-(x+1)^{2}]}{4(2-x)\cdot [-(x+1)^{2}]}=\dfrac{-3(x+1)^{2}}{4(x+1)^{2}(x-2)}$．

9. 已知$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}= 2$,则$\frac{2x + xy - 2y}{x - 2xy - y}= $$\dfrac{3}{4}$.

答案： $\dfrac{3}{4}$

10. 已知$m-\frac{1}{m}= -1$,且$\frac{4m^{4}-m^{2}x + 4}{m^{3}-m}= 1$,则$x= $13.

答案： 13