《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

$a^{2}+2ab + b^{2} = $$(a+b)^{2}$,$a^{2}-2ab + b^{2} = $$(a-b)^{2}$。即两个数的 平方和 加上(或减去)这两个数的 积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方。

答案： $(a+b)^{2}$；$(a-b)^{2}$；平方和；积的2倍

1. 将$a^{2}+24a + 144$分解因式的结果为(C)。
A.$(a + 18)(a + 8)$
B.$(a + 12)(a - 12)$
C.$(a + 12)^{2}$
D.$(a - 12)^{2}$

答案： C

2. 把$4a^{2}-4a + 1$分解因式,结果正确的是(C)。
A.$(4a - 1)^{2}$
B.$(4a + 1)^{2}$
C.$(2a - 1)^{2}$
D.$(2a + 1)^{2}$

答案： C

3. 若多项式$x^{2}+kx + 16$是完全平方式,则$k$的值为(D)。
A.$4$
B.$-8$
C.$8$
D.$\pm8$

答案： D

4. 分解因式：$3a^{2}-6ab + 3b^{2} = $_________$$$3(a-b)^{2}$。

答案： $3(a-b)^{2}$

5. 分解因式：$2x^{2}-4x + 2 = $_________$$$2(x-1)^{2}$。

答案： $2(x-1)^{2}$

6. $9a^{2}+$$-30ab$$ + 25b^{2} = (3a - 5b)^{2}$。

答案： $-30ab$

7. 将下列各式分解因式：
(1) $a^{2}-16a + 64$；
(2) $-m^{2}+m-\frac{1}{4}$；
(3) $1 + x+\frac{1}{4}x^{2}$；
(4) $(m - n)^{2}-14(m - n)+49$。

答案： （1）$(a-8)^{2}$；（2）$-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^{2}$；（3）$\left(1+\dfrac{1}{2}x\right)^{2}$；（4）$(m-n-7)^{2}$