《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

6. 如图14.2 - 39,点$E$,$F在BC$上,$AE⊥BC$,$DF⊥BC$,$AC = DB$,$BE = CF$. 求证$AC// DB$。

答案： 证明：
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，即 BF=CE.
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEC=∠DFB=90°.在 Rt△AEC 和 Rt△DFB 中，$\left\{\begin{array}{l} AC=DB,\\ CE=BF,\end{array}\right. $
∴Rt△AEC≌Rt△DFB（HL）.
∴∠ACE=∠DBF.
∴AC//DB.

7. 如图14.2 - 40,为了固定电线杆$AD$,将两根长均为$10m的钢丝一端同系在电线杆上的点A$处,另一端固定在地面上的锚$B$,$C$上,锚$B$,$C离电线杆底部D$的距离相等吗？为什么？

答案： 解：相等. 理由如下：
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°.在 Rt△ADB 和 Rt△ADC 中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ AD=AD,\end{array}\right. $
∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）.
∴BD=CD.
∴锚 B，C 离电线杆底部 D 的距离相等.

8. 如图14.2 - 41,在Rt△ABC中,$∠C = 90^{\circ}$,$AC = 12cm$,$BC = 6cm$. 点$P$,$Q分别在直线AC和AC的垂线AX$上移动,$PQ = AB$,且点$P从点A$开始移动,移动的速度为$3cm/s$. 设点$P移动的时间为t s$,若以点$A$,$B$,$C为顶点的三角形与以点A$,$P$,$Q$为顶点的三角形全等,则$t$的值为2 或 4。

答案： 2 或 4

9. 如图14.2 - 42,在△ABC中,$AB = CB$,$∠ABC = 90^{\circ}$,$F为AB$延长线上一点,点$E在BC$上,且$AE = CF$。
(1)求证Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若$∠CAE = 30^{\circ}$,求$∠ACF$度数。

答案： （1）证明：
∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°.在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中，$\left\{\begin{array}{l} AE=CF,\\ AB=CB,\end{array}\right. $
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）.（2）解：
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°.
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°.
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=15°+45°=60°.