《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

5. 如图14.3-16,直线$l_1,l_2,l_3$表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求中转站到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有4处.

答案： 4

6. 如图14.3-17,DE⊥AB交AB的延长线于点E,DF⊥AC,垂足为F,且BE= CF,DB= DC. 求证：AD平分∠BAC.

答案： 证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠E=∠DFC=90°.在Rt△BED和Rt△CFD中，{DB=DC，BE=CF}
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴DE=DF.
∴AD平分∠BAC.

7. 如图14.3-18,要在M区建一个工厂,使工厂到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉点A处的距离为1 cm(指图上距离),则应将工厂建在哪里？画图并说明理由.

答案： 解:工厂应建在∠A的平分线上，且距点A 1cm处(图略).　理由:角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

8. 如图14.3-19,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,PR= PS,连接AP,Q为边AC上的点,连接PQ,且∠CAP= ∠APQ. 有下列结论：
①AS= AR；②QP//AR；③△BRP≌△CSP.
其中正确结论的序号为(A).

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

答案： A

9. 如图14.3-20,在△ABC中,AB＜AC,∠BAC的平分线与外角∠BCD的平分线相交于点M,作AB的延长线得到射线AE,再作射线BM. 下面有四个结论：
①∠MCD＞∠MAB；
②射线BM是∠EBC的平分线；
③BM= CM；
④∠BMC= 90°- $\frac{1}{2}$∠BAC.
其中所有正确结论的序号是①②④.

答案： ①②④