《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

11. 如图15.3 - 7,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$E为边BC$上的一个动点,过点$E作EF\perp BC交AB于点D$,交$CA的延长线于点F$.
(1)如图15.3 - 7①,若点$E在BC$边上,判断$\angle F与\angle ADF$的大小关系,并说明理由.
(2)如图15.3 - 7②,若点$E在线段BC$的延长线上,同样过点$E作EF\perp BC交BA的延长线于点D$,交$AC的延长线于点F$.
①在图15.3 - 7②中补全变化后的图形；
②(1)中的结论是否仍成立？若成立,请直接给出结论；若不成立,请给出证明.

答案：
（1）∠F=∠ADF．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵EF⊥BC，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠F=90°．
∴∠BDE=∠F．
∵∠ADF=∠BDE，
∴∠F=∠ADF．（2）①所画图形如图所示． ②∠F=∠ADF成立．