《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

1. 分解因式：$x^{4}-y^{4}=$$(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)$。

答案： $(x^{2}+y^{2})(x+y)(x-y)$

2. 分解因式：$3ax^{2}+6axy+3ay^{2}=$$3a(x+y)^{2}$。

答案： $3a(x+y)^{2}$

3. 分解因式：$(a - b)^{2}+4ab= $$(a+b)^{2}$。

答案： $(a+b)^{2}$

1. 把$2xy - x^{2}-y^{2}$分解因式,结果正确的是(C)。
A.$(x - y)^{2}$
B.$(-x - y)^{2}$
C.$-(x - y)^{2}$
D.$-(x + y)^{2}$

答案： C

2. 分解因式：$x^{3}-4x^{2}+4x= $(A)。
A.$x(x - 2)^{2}$
B.$x(x^{2}-4x + 4)$
C.$2x(x - 2)^{2}$
D.$x(x^{2}-2x + 4)$

答案： A

3. 把$8a^{3}-8a^{2}+2a$进行因式分解,结果正确的是(C)。
A.$2a(4a^{2}-4a + 1)$
B.$8a^{2}(a - 1)$
C.$2a(2a - 1)^{2}$
D.$2a(2a + 1)^{2}$

答案： C

4. 分解因式：$x^{4}-2x^{2}y^{2}+y^{4}=$$(x+y)^{2}(x-y)^{2}$。

答案： $(x+y)^{2}(x-y)^{2}$

5. 分解因式：$-ax^{2}+2a^{2}x - a^{3}=$$-a(x-a)^{2}$。

答案： $-a(x-a)^{2}$

6. 分解因式：
(1)$(p + 1)(p - 4)+3p$；
(2)$x^{2}y - 4y$；
(3)$m^{4}-18m^{2}+81$；
(4)$(2ab + 1)^{2}-1$。

答案： （1）$(p+1)(p-4)+3p$
$=p^{2}-3p-4+3p$
$=p^{2}-4$
$=(p+2)(p-2)$．
（2）$x^{2}y-4y=y(x^{2}-4)=y(x+2)(x-2)$．
（3）$m^{4}-18m^{2}+81=(m^{2}-9)^{2}=(m+3)^{2}\cdot (m-3)^{2}$．
（4）$(2ab+1)^{2}-1=4a^{2}b^{2}+4ab+1-1=4a^{2}b^{2}+4ab=4ab(ab+1)$．