《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

5. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$36^{\circ}$,则该等腰三角形的底角的度数为63°或27°.

答案： 63°或27°

6. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为$1:4$,则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°.

答案： 120°或20°

7. 如图15.3 - 3,在第1个$\triangle A_{1}BC$中,$\angle B = 30^{\circ}$,$A_{1}B = CB$；在边$A_{1}B上任取一点D$,延长$CA_{1}到A_{2}$,使$A_{1}A_{2} = A_{1}D$,得到第2个$\triangle A_{1}A_{2}D$；在边$A_{2}D上任取一点E$,延长$A_{1}A_{2}到A_{3}$,使$A_{2}A_{3} = A_{2}E$,得到第3个$\triangle A_{2}A_{3}E……$,按此做法继续下去,则第$n\ (n\geqslant2)个以A_{n - 1}$为顶点的等腰三角形中底角的度数是(C).

A.$(\frac{1}{2})^{n}\cdot75^{\circ}$
B.$(\frac{1}{2})^{n - 1}\cdot65^{\circ}$



C.$(\frac{1}{2})^{n - 1}\cdot75^{\circ}$
D.$(\frac{1}{2})^{n}\cdot85^{\circ}$

答案： C

8. 如图15.3 - 4,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D$,$E分别是AC$,$AB$上的点,且$BC = BD$,$AD = DE = EB$,则$\angle A$的度数为45°.

答案： 45°

9. 如图15.3 - 5,在$\triangle ABC$中,点$D在BC$边上,$BD = AD = AC$,$E为CD$的中点. 若$\angle CAE = 16^{\circ}$,则$\angle B$的度数为37°.

答案： 37°

10. 如图15.3 - 6,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD是BC$边上的中线,$BE\perp AC$,垂足为$E$. 求证$\angle CBE = \angle BAD$.

答案： 证明：
∵AB=AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．
∴∠ADC=90°．
∵BE⊥AC，
∴∠BEC=90°．
∴∠CBE=90°-∠C，∠CAD=90°-∠C．
∴∠CBE=∠CAD．
∴∠CBE=∠BAD．