《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

6. 如图13.3 - 12,E是△ABC的边AC上一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1= ∠2,则△ABC是直角三角形.(填“锐角”“直角”或“钝角”)

答案： 直角

7. 如图13.3 - 13,直线AB//CD,GE⊥EF,垂足为E.若∠BGE= 60°,则∠EFD= (B).
A.60°
B.30°
C.40°
D.70°

答案： B

8. 在△ABC中,AD为边BC上的高,∠ABC= 30°,∠CAD= 20°,则∠BAC的度数是40°或80°.

答案： 40°或80°

9. 如图13.3 - 14,线段AF⊥AE,垂足为A,线段GD分别交AF,AE于点C,B,连接GF,ED,则∠D+∠G+∠AFG+∠AED的度数为270°.

答案： 270°

10. 如图13.3 - 15,AB//CD,直线EF分别与AB,CD相交于点E,F,EP平分∠AEF,FP平分∠EFC.
(1)求证△EPF是直角三角形；
(2)若∠PEF= 30°,求∠PFC的度数.

答案： （1）证明：
∵AB//CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°.又EP平分∠AEF，FP平分∠EFC，
∴∠PEF+∠PFE=$\frac{1}{2}$(∠AEF+∠EFC)=$\frac{1}{2}$×180°=90°.
∴△EPF是直角三角形.（2）解：由（1）知，∠PEF+∠PFE=90°.
∵∠PEF=30°，
∴∠PFE=90°-∠PEF=90°-30°=60°.又FP平分∠EFC，
∴∠PFC=60°.

11. 如图13.3 - 16,在△ACB中,∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为D.
(1)求证∠ACD= ∠B；
(2)若AF平分∠CAB并分别交CD,BC于点E,F,求证∠CEF= ∠CFE.

答案： （1）证明：
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°.
∴∠ACD=∠B.（2）
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CAF+∠CFE=90°，∠EAD+∠AED=90°.
∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD.
∴∠CFE=∠AED.又∠CEF=∠AED，
∴∠CEF=∠CFE.