《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

11. 先阅读以下材料,再解答问题.
分解因式 $mx + nx + my + ny= (mx + nx)+(my + ny)= x(m + n)+y(m + n)= (m + n)(x + y)$,这种分解因式的方法称为分组分解法.
请用分组分解法分解因式：
(1)$a^{2}-b^{2}+a^{2}b - ab^{2}$；
(2)$a^{3}-b^{3}+a^{2}b - ab^{2}$.

答案： 解：（1）$a^{2}-b^{2}+a^{2}b-ab^{2}=(a^{2}-b^{2})+(a^{2}b-ab^{2})$
$=(a+b)(a-b)+ab(a-b)$
$=(a-b)(a+b+ab)$.
（2）$a^{3}-b^{3}+a^{2}b-ab^{2}$
$=(a^{3}+a^{2}b)-(b^{3}+ab^{2})$
$=a^{2}(a+b)-b^{2}(b+a)$
$=(a+b)(a^{2}-b^{2})$
$=(a+b)^{2}(a-b)$.