《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

3. 如图14.2 - 3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件(C).

A.CB = DB
B.AB = AB
C.AC = AD
D.∠C = ∠D

答案： C

4. 如图14.2 - 4,AA',BB'表示两根长度相同的木条. 若O是AA',BB'的中点,经测量AB = 11 cm,则容器的内径A'B'为(D).
A.8 cm
B.9 cm
C.10 cm
D.11 cm

答案： D

5. 如图14.2 - 5,CA平分∠DCB,CB = CD,DA的延长线交BC于点E. 若∠EAC = 49°,则∠BAE的度数为82°.

答案： $82^{\circ }$

6. 如图14.2 - 6,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE = DF,连接BF,CE. 有下列说法：①CE = BF；②△ABD≌△ACD；③BF//CE；④△BDF和△CDE的面积相等. 其中正确的是①③④.(填序号)

答案： ①③④

7. 如图14.2 - 7,已知点B,F,C,E在一条直线上,AB = DE,AB//DE,BF = EC. 求证AC//DF.

答案： 证明：$\because BF=EC$，$\therefore BF+FC=EC+FC$．$\therefore BC=EF$．$\because AB// DE$，$\therefore \angle B=\angle E$．在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ \angle B=\angle E,\\ BC=EF,\end{array}\right. $$\therefore \triangle ABC≌\triangle DEF$（SAS）．$\therefore \angle ACB=\angle DFE$．$\therefore AC// DF$．

8. 如图14.2 - 8,∠1 = ∠B,点E,F分别在AB,BC上,BE = CD,BF = CA,连接EF.
(1)求证∠D = ∠2；
(2)若EF//AC,∠D = 78°,求∠BAC的度数.

答案： （1）证明：在$\triangle BEF$和$\triangle CDA$中，$\left\{\begin{array}{l} BE=CD,\\ \angle B=\angle 1,\\ BF=CA,\end{array}\right. $$\therefore \triangle BEF≌\triangle CDA$（SAS）．$\therefore \angle D=\angle 2$．（2）解：$\because \angle D=\angle 2$，$\angle D=78^{\circ }$，$\therefore \angle 2=78^{\circ }$．$\because EF// AC$，$\therefore \angle BAC=\angle 2=78^{\circ }$．