《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

4. 在△ABC 中,$ \angle B = 45^{\circ} $,$ AB = 3 $,高 AD 与高 BE 所在直线交于点 H,点 H 在△ABC 的外部,下列关于$ \angle C $的描述正确的是(D).
A.$ \angle C $是锐角
B.$ \angle C $是直角
C.$ \angle C $是钝角
D.$ \angle C $是锐角或钝角

答案： D

5. 如图 13.2 - 9,在三角形纸片 ABC 中,D 为 BC 上一点,沿过点 D 的直线折叠这个三角形,使点 C 与点 B 重合,则 AD 是△ABC 的(C).

A.高线
B.角平分线
C.中线
D.不能确定

答案： C

6. 如图 13.2 - 10,在△ABC 中,D,E 分别是线段 BC,AD 的中点,点 F 在 BE 上,且 $ EF = 2BF $. 若 $ S_{\triangle BCF} = 2\mathrm{cm}^2 $,则 $ S_{\triangle ABC} = $(C).
A.$ 4\mathrm{cm}^2 $
B.$ 8\mathrm{cm}^2 $
C.$ 12\mathrm{cm}^2 $
D.$ 16\mathrm{cm}^2 $

答案： C

7. 如图 13.2 - 11,将△ABC 的 BA 边延长到点 D,使 $ AD = BA $,CB 边延长到点 E,使 $ BE = 2CB $,AC 边延长到点 F,使 $ CF = AC $. 如果△ABC 的面积等于 1,那么△DEF 的面积等于(A).
A.10
B.8
C.9
D.11

答案： A

8. 如图 13.2 - 12,在△ABC 中,$ \angle BAC = 90^{\circ} $,AD,AE 分别是边 BC 上的高和中线,$ AB = 3\mathrm{cm} $,$ AC = 4\mathrm{cm} $,$ BC = 5\mathrm{cm} $.
(1)求△ACE 和△ABE 的周长之差；
(2)求 AD 的长度.

答案： 解：（1）
∵AE是边BC上的中线，
∴BE=CE.
∴△ACE的周长－△ABE的周长=AC＋AE＋CE－（AB＋BE＋AE）=AC－AB=4－3=1（cm），即△ACE和△ABE的周长之差为1 cm.（2）
∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AB·AC=$\frac{1}{2}$BC·AD.
∴AD=$\frac{AB·AC}{BC}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$（cm）.

9. 如图 13.2 - 13,△ABC 的面积为 10,AD 与 BF 交于点 E,且 $ AE = ED $,$ BD = \frac{2}{3}BC $,求图中阴影部分的面积和.

答案：
解：如图，连接DF.
∵AE=DE，
∴S△AEF=S△EDF，S△ABE=S△BDE.
∴S△AEF＋S△ABE=S△EDF＋S△BDE.即S△ABF=S△BDF.
∵BD=$\frac{2}{3}$BC，
∴S△BDF=S△DCF×2.
∴S△ABF=S△BDF=S△DCF×2.
∴S△ABC=S△DCF×5.
∴S△DCF=$\frac{1}{5}$S△ABC=$\frac{1}{5}$×10=2.
∴阴影部分的面积和=S△BDF=S△DCF×2=2×2=4.