《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

11. 试用三角形三边的关系说明 AB + AC ＞ PC + BP,完成下面填空.
如图 13.2 - 5,由三角形两边的和大于第三边得,
AB + AD ＞BD,
PD + CD ＞PC.
将不等式左右两边分别相加,
得 AB + AD + PD + CD ＞BD+PC,
得 AB + AC + PD ＞BP+PD+PC,
得 AB + AC ＞ PC + BP.

答案： BD PC BD+PC BP+PD+PC

12. 某工厂要制作两边长分别为 2 m 和 4 m,第三边长为奇数的三角形框架.
(1)设计小组可以设计几种不同规格的三角形框架,为什么？
(2)设计小组成员到建材市场收集数据如下：
|铁条规格/m|2|3|4|5|6|
|单价/(元·根$⁻^1)$|6|8|10|15|20|

根据市场能购买到的铁条规格制作满足上述条件的三角形框架各一个(铁条可以切割,但不能拼接),求最少费用.

答案： 解：（1）可以设计2种不同规格的三角形框架. 理由如下：设第三边长为x m，则4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6.又第三边长为奇数，所以第三边长为3 m或5 m.故可以设计2种不同规格的三角形框架，三角形框架的边长分别为2 m，3 m，4 m或2 m，5 m，4 m. （2）由表格可得，4 m长的铁条单价最少.
∵铁条可以切割，但不能拼接，
∴应尽可能多的使用4 m长的铁条，才能使费用最少，由（1）知2种三角形框架的边长分别为2 m，3 m，4 m和2 m，5 m，4 m，各做一个，
∴可以购买4 m长的铁条3根，3 m和5 m长的铁条各一根，费用最少，最少费用为10×3+8+15=53（元）.答：购买铁条最少需要53元.