《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

3. 要使分式$\frac{x}{|x| - 1}$无意义,则 $ x $ 的值是(D)。
A.0
B.1
C.$ - 1 $
D.$ \pm 1 $

答案： D

4. 下列各式中,无论 $ x $ 取何值,分式都有意义的是(D)。
A.$\frac{1}{2x + 1}$
B.$\frac{x}{x - 1}$
C.$\frac{3x + 1}{x^{2}}$
D.$\frac{x^{2}}{2x^{2}+1}$

答案： D

5. 在一段坡路上,上坡路和下坡路的长都是 $ s $ km,小明骑自行车上坡时的速度为 $ v_{1} $ km/h,下坡时的速度为 $ v_{2} $ km/h,则小明上、下坡的总时间是$(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2})$h。

答案： $(\frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2})$h

6. 已知 $ y = \frac{m^{2}-4}{m - 2}$。
(1)若分式无意义,则 $ m $ 为何值？
(2)若 $ y $ 的值是0,则 $ m $ 为何值？

答案： 解：（1）由分式无意义，得$m-2=0.$解得$m=2.$（2）由y的值是0，得$m^2-4=0$且$m-2≠0.$解得$m=-2.$

7. 根据下列表格信息,$ y $ 可能为(C)。
| $ x $ | …$ $ | $ - 2 $ | $ - 1 $ | 0 | 1 | 2 | …$ $ |
| $ y $ | …$ $ | * | 0 | * | * | 无意义 | …$ $ |
A.$\frac{x + 2}{x - 1}$
B.$\frac{x - 1}{x - 2}$
C.$\frac{x + 1}{x - 2}$
D.$\frac{x + 1}{x - 1}$

答案： C

8. 下列各式中,值可能为零的是(B)。
A.$\frac{m^{2}+1}{m^{2}-1}$
B.$\frac{m^{2}-1}{m + 1}$
C.$\frac{m + 1}{m^{2}-1}$
D.$\frac{m^{2}+1}{m + 1}$

答案： B

9. 已知当 $ x = - 2 $ 时,分式$\frac{x - b}{x + a}$无意义；当 $ x = 4 $ 时,分式的值为0,求 $ a + b $ 的值。

答案： 解：由题意，得$-2+a=0$，$4-b=0$.解得$a=2$，$b=4$.故$a+b=6.$

10. 当 $ x $ 取何值时,分式$\frac{(x + 1)(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)}$的值为0？

答案： 解：由题意，得$x+1=0$或$x-2=0$，且$x-2≠0$，$x-3≠0$.解得$x=-1.$