《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

7. $ 3a^{2}-6ab + a $提出公因式 $ a $ 后,另一个因式是3a-6b+1.

答案： 3a-6b+1

8. 分解因式：$ ab - b^{2}+bc = $b(a-b+c).

答案： b(a-b+c)

9. 把多项式 $ x^{2}+ax + b $ 分解因式,得$ (x + 1)(x - 3) $,则 $ a $,$ b $ 的值分别为(B).
A.$ 2 $,$ 3 $
B.$ -2 $,$ -3 $
C.$ -2 $,$ 3 $
D.$ 2 $,$ -3 $

答案： B

10. 利用因式分解计算：$ 2020^{2}+2020 - 2020×2021 $.

答案： 解：2020²+2020-2020×2021=2020×(2020+1-2021)=2020×0=0.

11. 证明：$ 3^{200}-4×3^{199}+10×3^{198} $ 能被 $ 7 $ 整除.

答案： 证明：3²⁰⁰-4×3¹⁹⁹+10×3¹⁹⁸=3¹⁹⁸×3²-4×3¹⁹⁸×3+10×3¹⁹⁸=3¹⁹⁸×(3²-12+10)=7×3¹⁹⁸.因为7×3¹⁹⁸是7的整数倍，所以3²⁰⁰-4×3¹⁹⁹+10×3¹⁹⁸能被7整除.

12. 先仔细阅读下面例题,再解答问题.
例题：已知将二次三项式 $ x^{2}-4x + m $ 分解因式后,有一个因式是 $ x + 3 $,求另一个因式以及 $ m $ 的值.
解：设另一个因式为 $ x + n $,则 $ x^{2}-4x + m= (x + 3)(x + n) $,
即 $ x^{2}-4x + m= x^{2}+(n + 3)x + 3n $.
所以$\begin{cases}n + 3 = -4,\\3n = m,\end{cases} 解得\begin{cases}m = -21,\\n = -7.\end{cases} $
故另一个因式为 $ x - 7 $,$ m $ 的值为 $ -21 $.
仿照上面的方法解答下面的问题：
已知将二次三项式 $ 2x^{2}+3x - k $ 分解因式后,有一个因式是 $ 2x - 5 $,求另一个因式以及 $ k $ 的值.

答案： 解：设另一个因式为x+a，则2x²+3x-k=(2x-5)(x+a)，即2x²+3x-k=2x²+(2a-5)x-5a.所以{2a-5=3，-5a=-k，解得{a=4，k=20.故另一个因式为x+4，k的值为20.