《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

3. 如图13.3-3,在△ABC中,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,若∠A= 80°,则∠D的度数为(C).
A.100°
B.120°
C.130°
D.150°

答案： C

4. 在一个三角形中,三个内角的度数之比为2:3:4,则这个三角形是锐角三角形(填“锐角三角形”“钝角三角形”或“直角三角形”).

答案： 锐角三角形

5. 在△ABC中,∠C比∠A大15°,∠B比∠A大45°,则∠A的度数为40°.

答案： 40°

6. 如图13.3-4,从A处观测铁塔顶部D处的仰角∠CAD= 45°,从B处观测D处的仰角∠CBD= 60°,点A,B,C在同一条直线上. ∠ADB的度数为15°.

答案： 15°

7. 若将一副三角尺按图13.3-5所示的方式叠放在一起,则∠α的度数是105°.

答案： 105°

8. 如图13.3-6所示,在△ABC中,∠B= 40°,∠C= 60°,点D,E分别在边BC,AC上,且DE//AB,若∠CAD= 25°,则∠ADE的度数是55°.

答案： 55°

9. 如图13.3-7,在△ABC中,已知CD平分∠ACB,交AB于点D,DE//BC,交AC于点E,∠B= 50°,∠A= 60°,求∠EDC和∠BDC的度数.

答案： 解：在△ABC中，
∠A+∠B+∠ACB=180°.
∵∠B=50°，∠A=60°，
∴∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-50°-60°=70°.
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD=35°.
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD=35°.
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-50°-35°=95°.

10. A,B,C三岛的平面示意图如图13.3-8所示,B岛在A岛的南偏西55°方向,B岛在C岛的北偏西60°方向,C岛在A岛的南偏东30°方向. 从B岛看A,C两岛的视角∠ABC的度数是多少?

答案： 解：根据题意，得∠DAC=30°，∠BAD=55°，∠BCE=60°.
∵AD//CE，
∴∠ACE=∠DAC=30°.
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=55°+30°=85°.
∵∠BCE=60°，
∴∠ACB=∠BCE-∠ACE=60°-30°=30°，
在△ABC中，∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-85°-30°=65°.
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是65°.