《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

4. 如图15.1-9,在△ABC中,AB= AC= 20 cm,DE垂直平分AB,垂足为E,交AC于点D,连接BD,若△DBC的周长为35 cm,则BC的长为15cm.

答案： 15

5. 如图15.1-10,在△ABC中,DE是AB的垂直平分线.若AC= 5,BC= 7,则△ACD的周长为12.

答案： 12

6. 如图,在Rt△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN分别交边BC,AB于点P,Q.已知∠C= 90°,∠B= 20°,AF平分∠BAC.若AF与MN的夹角为α,则∠α的度数是55°.

答案： 55°

7. 如图15.1-12,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,以相同的长(大于$\frac{1}{2}AB)$为半径作弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交AC于点E,连接CD.已知△CDE的面积比△CDB的面积小5,则△ADE的面积为5.

答案： 5

8. 如图15.1-13,一工厂要在阴影区域内建一个仓库P.按照设计要求,仓库P与这一工厂的两个分厂M,N的距离相等,且到两条道路AB和AC的距离也相等.仓库P应修建在什么位置？在图上标出它的位置.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:作∠BAC的平分线和线段MN的垂直平分线相交于点P，如图所示，点P即为所求.