《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

$a^{2}-b^{2}=$$(a+b)(a-b)$,即两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.

答案： $(a+b)(a-b)$ 这两个数的和与这两个数的差的积

1. 将 $4a^{2}-16$ 分解因式的结果是(D).
A.$(4a + 16)(4a - 16)$
B.$4(a^{2}-4)$
C.$(2a + 4)(2a - 4)$
D.$4(a + 2)(a - 2)$

答案： D

2. 小强是一名热衷于密码编译的爱好者,在他的密码手册中记录了一条信息：“$x - y$”“$a - b$”“$2$”“$x^{2}+y^{2}$”“$a$”“$x + y$”分别对应“华”“我”“爱”“美”“游”“中”这六个字,现将 $2a(x^{2}-y^{2})-2b(x^{2}-y^{2})$ 因式分解,结果呈现的密码信息可能是(A).
A.爱我中华
B.我游中华
C.中华美
D.我爱美

答案： A

3. 分解因式：$x^{4}-16= $$(x^{2}+4)(x+2)(x-2)$.

答案： $(x^{2}+4)(x+2)(x-2)$

4. 分解因式：$2xy^{2}-8x= $$2x(y+2)(y-2)$.

答案： $2x(y+2)(y-2)$

5. 定义一种运算：$a*b = a^{2}+2b$,则 $(x - 1)*(x - 5)$ 因式分解的结果是$(x+3)(x-3)$.

答案： $(x+3)(x-3)$

6. 利用因式分解计算：
(1)$2024 + 2024^{2}-2025^{2}$；
(2)$3.14×51^{2}-3.14×49^{2}$.

答案： 解：（1）$2024+2024^{2}-2025^{2}$
$=2024+(2024+2025)×(2024-2025)$
$=2024-(2024+2025)$
$=-2025$.
（2）$3.14×51^{2}-3.14×49^{2}$
$=3.14×(51^{2}-49^{2})$
$=3.14×(51+49)×(51-49)$
$=3.14×100×2$
$=628$.