《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

11. 如图14.2-31,$AD = BC$,$E$,$F是AC$上两点,且$AE = CF$,$BF = DE$. 请你判断$BF与DE$的位置关系,并说明理由.

答案： 解:BF//DE.理由如下:
　　在△ADE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l} AD=CB,\\ DE=BF,\\ AE=CF,\end{array}\right. $
∴△ADE≌△CBF(SSS).
∴∠AED=∠CFB.
∴180°−∠AED=180°−∠CFB,
　　即∠FED=∠BFE.
∴BF//DE.

12. 如图14.2-32,在四边形$ABCD$中,$AB = CB$,$AD = CD$. 求证$\angle A = \angle C$.

答案：
证明:如图，连接BD.
　　　　　　　　
　　在△ABD和△CBD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CB,\\ AD=CD,\\ BD=BD,\end{array}\right. $
∴△ABD≌△CBD(SSS).
∴∠A=∠C.

13. 如图14.2-33,$AB交CD于点O$,$AD$,$CB的延长线相交于点E$,且$OA = OC$,$EA = EC$,点$O在\angle AEC$的平分线上吗？证明你的结论.

答案：
解:点O在∠AEC的平分线上.
　　证明:如图，连接OE.
　　　　　　　
　　在△CEO和△AEO中，$\left\{\begin{array}{l} OC=OA,\\ EC=EA,\\ EO=EO,\end{array}\right. $
∴△CEO≌△AEO(SSS).
∴∠CEO=∠AEO.
∴点O在∠AEC的平分线上.