《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

3. (河北中考)若 $ k $ 为任意整数,则 $ (2k + 3)^{2} - 4k^{2} $ 的值总能(B)。
A.被 $ 2 $ 整除
B.被 $ 3 $ 整除
C.被 $ 5 $ 整除
D.被 $ 7 $ 整除

答案： B

4. (安徽中考)已知三个实数 $ a $,$ b $,$ c $ 满足 $ a - 2b + c = 0 $,$ a + 2b + c ＜ 0 $,则(D)。
A.$ b ＞ 0 $,$ b^{2} - ac \leqslant 0 $
B.$ b ＜ 0 $,$ b^{2} - ac \leqslant 0 $
C.$ b ＞ 0 $,$ b^{2} - ac \geqslant 0 $
D.$ b ＜ 0 $,$ b^{2} - ac \geqslant 0 $

答案： D

5. (安徽中考)把多项式 $ 4ax^{2} - 9ay^{2} $ 分解因式的结果是a(2x+3y)(2x-3y)。

答案： a(2x+3y)(2x-3y)

6. (湖北中考)分解因式：$ (m + n)^{2} - 6(m + n) + 9 = $(m+n-3)²。

答案： (m+n-3)²

7. (广东中考)分解因式：$ 8(x^{2} - 2y^{2}) - x(7x + y) + xy $。

答案： 解：8(x²-2y²)-x(7x+y)+xy=8x²-16y²-7x²-xy+xy=x²-16y²=(x+4y)(x-4y).

8. (河北中考)有一道电脑程序：每按一次按键,屏幕的 $ A $ 区就会自动加上 $ a^{2} $,同时 $ B $ 区就会自动减去 $ 3a $,且均显示化简后的结果。已知 $ A $,$ B $ 两区初始显示的分别是 $ 25 $ 和 $ - 16 $,如图 17 - 3①。
如图 17 - 3②,第一次按键后,$ A $,$ B $ 两区分别显示为 $ 25 + a^{2} $,$ - 16 - 3a $。

(1)从初始状态按 $ 2 $ 次后,分别求 $ A $,$ B $ 两区显示的结果；
(2)从初始状态按 $ 4 $ 次后,计算 $ A $,$ B $ 两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗？说明理由。

答案： 解：（1）A区显示的结果为25+2a²，B区显示的结果为-16-6a.（2）这个和不能为负数.理由如下：根据题意，得25+4a²+(-16-12a)=25+4a²-16-12a=4a²-12a+9=(2a-3)².
∵(2a-3)²≥0，
∴这个和不能为负数.