《2025年能力培养与测试八年级数学上册人教版》

3. 如图14.3 - 3,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,$S_{△ABC} = 15,$DE = 3,AB = 6,则AC的长是(A).
A.4
B.4.5
C.5
D.6

答案： A

4. 如图14.3 - 4,在△ABC中,∠C = 90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,且DE = 3cm,BD = 5cm,则BC = 8cm.

答案： 8

5. 如图14.3 - 5,在△ABC中,∠ACB = 90°,AD平分∠BAC交BC边于点D,△ABD的面积为30,AB = 15,则线段CD的长度为4.

答案： 4

6. 如图14.3 - 6,已知∠C = 90°,AD平分∠BAC,BD = 2CD,若点D到AB的距离等于5cm,则BC的长为15cm.

答案： 15

7. 阅读并填空.
已知∠AOB. 求作∠AOB的平分线.
作法：如图14.3 - 7所示.
(1)以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N；
(2)分别以点M,N为圆心,大于$\frac{1}{2}$MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C；
(3)作射线OC,射线OC即为∠AOB的平分线.
上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是SSS.

答案：
(1)O　
(2)M　N　$\frac{1}{2}$MN　
(3)OC　SSS

8. 如图14.3 - 8,在四边形ABCD中,∠B = ∠D = 90°,点E,F分别在AB,AD上,AE = AF,CE = CF. 求证CB = CD.

答案： 证明:如图，连接AC.
在$\triangle AEC$和$\triangle AFC$中，$\left\{\begin{array}{l} AC=AC,\\ CE=CF,\\ AE=AF,\end{array}\right.$
$\therefore \triangle AEC\cong \triangle AFC$（SSS）.
$\therefore \angle CAE=\angle CAF$，即AC平分$\angle BAD$.
$\because \angle B=\angle D=90^{\circ }$，
$\therefore CB\perp AB$，$CD\perp AD$.$\therefore CB=CD$.