《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 如图,在△ABC中,AD,BE是两条中线,连接ED,则 $ S_{\triangle EDC}:S_{四边形ABDE}= $(C).

A.$ 1:1 $
B.$ 1:2 $
C.$ 1:3 $
D.$ 1:4 $

答案： C

2. 如图,在△ABC中,DE//BC,∠B= ∠ACD,则图中相似三角形有(C).

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

答案： C

3. 如图,在△ABC中,AM:MD= 4:1,BD:CD= 2:3,则AE:CE=8:5.

答案： 8:5

1. 如图,AD//BE//CF,直线 $ l_1 $,$ l_2 $ 与三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F. 已知AB= 1,BC= 3,DE= 2,则EF的长为(C).

A.4
B.5
C.6
D.8

答案： C

2. 如图,四边形ABCD为菱形,AB= 2,∠DAB= 60°,点E,F分别在边DC,BC上,且 $ CE= \frac{1}{3}CD $,$ CF= \frac{1}{3}CB $,则 $ S_{\triangle CEF}= $(D).

A.$ \frac{\sqrt{3}}{2} $
B.$ \frac{\sqrt{3}}{3} $
C.$ \frac{\sqrt{3}}{4} $
D.$ \frac{\sqrt{3}}{9} $

答案： D

3. 如图,若点D是线段AB的黄金分割点(AD＞BD),AB= 6,则AD的长为(D).

A.3
B.$ 3\sqrt{5}-1 $
C.$ 9-3\sqrt{5} $
D.$ 3\sqrt{5}-3 $

答案： D

4. 把一根铁丝首尾相接围成一个长为3cm、宽为2cm的矩形ABCD,要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形 $ A'B'C'D' $,使矩形 $ A'B'C'D' \sim $ 矩形ABCD,则这根铁丝需增加10cm.

答案： 10

5. 如图,在网格图中(小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)以点O为位似中心,将△ABC扩大为原来的2倍,得到 $ \triangle A_1B_1C_1 $,点B的对应点在第一象限,画出 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)设△ABC的内部一点M的坐标为(m,n),则点M在 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 中的对应点 $ M_1 $ 的坐标是______；
(3)$ \triangle A_1B_1C_1 $ 的面积等于______.

答案：
解:
(1)如图,　　　　　　　 　
(2)$M_{1}(-2m,-2n)$　
(3)8