《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

11. 阅读理解：
方程$ax^{2}+bx + c = 0$($a\neq0$)的根是$x= \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$。方程$y^{2}+by + ac = 0的根是y= \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2}$。因此,求$ax^{2}+bx + c = 0$($a\neq0$)的根时,如果求出方程$y^{2}+by + ac = 0$的根,那么除以$a$就可以了。
如：解方程$72x^{2}+8x+\frac{1}{6}= 0$。
解：先解方程$y^{2}+8y + 72×\frac{1}{6}= 0$,即$y^{2}+8y + 12 = 0$,得$y_{1}= -2$,$y_{2}= -6$。
则方程$72x^{2}+8x+\frac{1}{6}= 0的两根是x_{1}= \frac{-2}{72}$,$x_{2}= \frac{-6}{72}$,即$x_{1}= -\frac{1}{36}$,$x_{2}= -\frac{1}{12}$。
请仿照上述方法,解方程$49x^{2}+6x-\frac{1}{7}= 0$。

答案： 解：方程 $y^{2}+6y-49×\frac{1}{7}=0$ 化简为 $y^{2}+6y-7=0$．
解方程，得 $y_{1}=1$，$y_{2}=-7$．
所以方程 $49x^{2}+6x-\frac{1}{7}=0$ 的解为 $x_{1}=\frac{1}{49}$，$x_{2}=-\frac{1}{7}$．

1. 若小明用一根长为 $30$ cm 的铁丝围成一个直角三角形,使其斜边长为 $13$ cm,则该三角形的面积等于(B).
A.$15$ cm^2
B.$30$ cm^2
C.$45$ cm^2
D.$60$ cm^2

答案： B

2. 用长为 $32$ m 的篱笆围一个矩形养鸡场,设围成的矩形的一边长为 $x$ m.
(1)当 $x$ 为何值时,围成的养鸡场面积为 $60$ m^2?
(2)能否围成面积为 $70$ m^2 的养鸡场? 如果能,请求出其边长；如果不能,请说明理由.

答案：
(1)由题意，得x(16-x)=60.
∴-x²+16x=60.解得x₁=10，x₂=6.
∴当x=10或x=6时，围成的养鸡场面积为60m².
(2)不能.理由如下：由题意，得x(16-x)=70.
∴-x²+16x=70.整理，得x²-16x+70=0.
∵Δ=256-280=-24＜0，此方程无解，
∴不能围成面积为70m²的养鸡场.

1. 已知一块矩形菜地的面积是 $120$ m^2,若它的长减少 $2$ m,这块菜地就变成正方形,则原菜地的长是12m.

答案： 12m

2. 如图 2 - 3 - 1,某小区计划在一个长 $30$ m、宽 $20$ m 的矩形 $ABCD$ 上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 $AB$ 平行,另一条与 $AD$ 平行,其余部分种花草. 要使每一块花草的面积都为 $78$ m^2,那么通道的宽设计成多少米? 设通道的宽设计成 $x$ m,由题意列方程为(30-2x)(20-x)=78×6.zyjl.cn/pic18/2025-09-09/1076366c1cdebee22a4de53c36d0580e.jpg?x-oss-process=image/crop,x_1238,y_2330,w_353,h_274">

答案： (30-2x)(20-x)=78×6