《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

3. 如图 4-1-2,已知 $\frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG}$,若 $ AB = 12 $,$ AC = 15 $,$ EF = 20 $,求 $ FG $ 的长.

答案： 解：$\because AB=12$，$AC=15$，
$\therefore BC=AC-AB=15-12=3$.
又$\because EF=20$，$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{FG}$，
$\therefore \frac{12}{20}=\frac{3}{FG}$，解得$FG=5$. 故$FG$的长为5.

4. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$,则 $\frac{a - 2b}{a + 2b}$ 的值是$-\frac{1}{2}$.

答案： $-\frac{1}{2}$

5. 在比例尺是 $ 1:5000000 $ 的地图上,量得两地间的距离约为 $ 7.6 cm $. 甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,$ 4 h $ 相遇. 已知甲、乙两车的速度比是 $ 9:10 $,则甲车每小时比乙车少行5 $ km $.

答案： 5

6. 书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国的一门传统特殊艺术. 如图 4-1-3,一幅书画在装裱前的大小是 $ 1.2 m × 0.8 m $,装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是 $ a m $,$ b m $,$ c m $,$ d m $. 若装裱后 $ AB $ 与 $ AD $ 长度的比是 $ 8:5 $,且 $ a = b $,$ c = d $,$ c = 2a $,求四周边衬的宽度.

答案： 解：根据题意，得$AB=1.2+c+d=1.2+2c=1.2+4a$，$AD=0.8+a+b=0.8+2a$，
$\because AB$与$AD$长度的比是$8:5$，
$\therefore \frac{1.2+4a}{0.8+2a}=\frac{8}{5}$，解得$a=0.1$.
经检验$a=0.1$是原方程的解.
所以，上、下、左、右边衬的宽度分别是$0.1\ m$，$0.1\ m$，$0.2\ m$，$0.2\ m$.

7. 有一块三角形的草地,它的一条边长为 $ 25 m $. 在图纸上,这条边的长为 $ 5 cm $,如图 4-1-4,其他两条边的长都为 $ 4 cm $,求其他两边的实际长度.

答案： 解：设其他两边的实际长度都为$x\ m$.
根据题意，得$\frac{100x}{4}=\frac{100x}{4}=\frac{2500}{5}$，解得$x=20$.
故其他两边的实际长度都为$20\ m$.