《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

9. 有 4 根细木棒,长度分别为 2 cm,3 cm,4 cm,5 cm,从中任选 3 根,恰好能搭成一个三角形的概率是$\frac{3}{4}$。

答案： $\frac{3}{4}$

10. 小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,每一块方砖除颜色外其余均相同,它最终停留在白色方砖上的概率是$\frac{5}{9}$。

答案： $\frac{5}{9}$

11. 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的 A,B,C 三个队和县区学校的 D,E,F,G,H 五个队。如果从 A,B,D,E 四个队与 C,F,G,H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是$\frac{3}{8}$。

答案： $\frac{3}{8}$

12. (本题 12 分)一个不透明的袋子中装有红球两个,黄、蓝球各一个,这些球除颜色外其余都相同。求下列事件的概率：
(1)搅匀后从中任意摸出一个球,恰好是红球；
(2)搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回袋子中并搅匀,再从中任意摸出一个球,两次摸出的球的颜色不同。

答案： 解:
(1)搅匀后从中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
(2)列表如下.
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline &红1&红2&黄&蓝\\\hline 红1&(红1，红1)&(红1，红2)&(红1，黄)&(红1，蓝)\\\hline 红2&(红2，红1)&(红2，红2)&(红2，黄)&(红2，蓝)\\\hline 黄&(黄，红1)&(黄，红2)&(黄，黄)&(黄，蓝)\\\hline 蓝&(蓝，红1)&(蓝，红2)&(蓝，黄)&(蓝，蓝)\\\hline\end{array}$
　　由上表知，所有可能出现的结果有16种，每种结果出现的可能性相同.其中符合要求的结果有10种，
　　故$P$(两次摸出的球的颜色不同)$=\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$.

13. (本题 13 分)某小区为了改善生态环境,促进生活垃圾的分类处理,给小区配置了三类垃圾箱：“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱,分别记为 A,B,C,倡导小区居民分别投放厨余垃圾、可回收物和其他垃圾,分别记为 a,b,c。
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共 1 000 t 生活垃圾。数据统计如下(单位：t)：
| |A|B|C|
|a|400|100|100|
|b|30|240|30|
|c|20|20|60|

试估计厨余垃圾投放正确的概率。

答案：
解:
(1)三类垃圾随机投入三类垃圾箱的树状图如图.
　　　　　　　
　　由树状图可知，垃圾投放正确的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
(2)厨余垃圾投放正确的概率为$\frac{400}{400+100+100}=\frac{2}{3}$.

14. (本题 16 分)一个口袋中放有红球、白球和黑球若干个,这些球除颜色外没有任何区别。已知红球比黑球多 1 个,比白球少 3 个。
(1)小王通过大量重复试验(每次取 1 个球,放回搅匀后再取第二个)发现,取出黑球的频率稳定在 $ \dfrac{1}{4} $ 左右,请你估计口袋中黑球的个数；
(2)若小王取出的第一个球是白球,将它放在桌上,闭上眼睛从口袋中再任意取出 1 个球,求取出红球的概率。

答案： 解:
(1)设口袋中有$x$个红球，则有$(x-1)$个黑球，有$(x+3)$个白球，则口袋中共有球$x+(x-1)+(x+3)=(3x+2)$(个).根据题意，得$\frac{x-1}{3x+2}=\frac{1}{4}$，解得$x=6$.此时$x-1=5$.因此，估计口袋中有5个黑球.
(2)$6+5+6+3=20$(个)，口袋中一共有20个球.小王取出第一个球后不放回，还剩下19个球，红球仍是6个.所以，小王从口袋中再任意取出1个球是红球的概率是$\frac{6}{19}$.