《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

3. 如图 4 - 8 - 18,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度,$\triangle ABO$ 的顶点坐标分别为 $A(-2,-1)$,$B(-2,-3)$, $O(0,0)$,$\triangle A_1B_1O_1$ 的顶点坐标分别为 $A_1(1,-1)$,$B_1(1,-5)$,$O_1(5,1)$,若 $\triangle ABO$ 与 $\triangle A_1B_1O_1$ 是以点 $P$ 为位似中心的位似图形,则点 $P$ 的坐标为$(-5,-1)$。

答案： $(-5,-1)$

4. 如图 4 - 8 - 19,在平面直角坐标系中,已知 $\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A(-1,2)$,$B(-3,4)$,$C(-2,6)$。
(1)画出 $\triangle ABC$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90^{\circ}$ 后得到的 $\triangle AB_1C_1$；
(2)以原点 $O$ 为位似中心,在原点的同一侧画出将 $\triangle AB_1C_1$ 的三条边均放大为原来的 $2$ 倍后的 $\triangle A_1B_2C_2$。

答案：
解:如图.
　　　　　　

5. 图 4 - 8 - 20①和②都是 $7×7$ 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,按要求画图。
(1)在图 4 - 8 - 20①中,$\triangle ABC$ 的顶点和点 $O$ 均为格点,以点 $O$ 为位似中心,相似比为 $1:2$,将 $\triangle ABC$ 放大得到 $\triangle A_1B_1C_1$；
(2)在图 4 - 8 - 20②中,线段 $AB$ 的端点均在格点上,在线段 $AB$ 上画出点 $G$,使 $AG = 2BG$。(保留作图痕迹,借助网格,只用无刻度的直尺,不要求写作法)

答案：
解:
(1)如图①，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求.
　　
(2)如图②所示，点$G$即为所求.

6. 如图 4 - 8 - 21,在边长均为 $1$ 的小正方形网格纸中,$\triangle OAB$ 的顶点 $O$,$A$,$B$ 均在格点上,且点 $O$ 是直角坐标系的原点,点 $A$ 在 $x$ 轴上。
(1)以点 $O$ 为位似中心,将 $\triangle OAB$ 放大,使得放大后的 $\triangle OA_1B_1$ 与 $\triangle OAB$ 对应边的比为 $2:1$,画出 $\triangle OA_1B_1$(所画 $\triangle OA_1B_1$ 与 $\triangle OAB$ 在原点两侧)；
(2)求线段 $A_1B_1$ 所在直线对应的函数表达式。

答案：
解:
(1)如图.
　　　　　　
(2)由题意，可知$A_{1}(4,0)$，$B_{1}(2,-4)$.
　设线段$A_{1}B_{1}$所在直线对应的函数表达式为$y=kx+b$，
则$\begin{cases}4k+b=0,\\2k+b=-4,\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}k=2,\\b=-8.\end{cases}$
$\therefore$线段$A_{1}B_{1}$所在直线对应的函数表达式为$y=2x-8$.