《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 同时抛掷两枚质地均匀的1元硬币,两枚正面都朝上的概率是$\frac{1}{4}$。

答案： $\frac{1}{4}$

2. 某数学兴趣小组做了背面完全相同的4张卡片(如图3-1-1),正面分别写有《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数术记遗》,将4张卡片混合后正面朝下放置在桌面上,任意抽取2张卡片,求抽到的恰好是《九章算术》和《五经算术》的概率。
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答案：
解：将《九章算术》《周髀算经》《五经算术》《数术记遗》卡片分别用A，B，C，D表示，画树状图如下

一共有12种等可能的结果，两张卡片恰好是《九章算术》和《五经算术》有2种可能的结果，故抽取的两张卡片恰好是《九章算术》和《五经算术》的概率是$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

3. 从1,2,3中任取两个不同的数,其乘积大于4的概率是(B)。
A.$\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{3}$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{2}{3}$

答案： B

4. 从两副拿掉大、小王的扑克牌中,各抽取一张,两张牌都是红桃的概率是$\frac{1}{16}$。

答案： $\frac{1}{16}$

5. 生物学家研究发现,人体许多特征都是由基因控制的,如人的单、双眼皮由常染色体上的一对基因控制,双眼皮是显性,单眼皮是隐性.双眼皮基因和单眼皮基因分别用A和a表示,因此控制单、双眼皮的一对基因是AA,Aa,aa三种,其中基因为AA和Aa的人是双眼皮,基因为aa的人是单眼皮.父母分别将他们的一对基因中的一种等可能结果遗传给子女.若父母都是双眼皮且他们的基因都是Aa,则他们的子女是双眼皮的概率为$\frac{3}{4}$。

答案： $\frac{3}{4}$

6. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将5种生活现象分别写在表面看上去无差别得5张卡片上,并分别放入甲、乙两个口袋中(如图3-1-2),甲口袋中装有A,B两张卡片,乙口袋中装有C,D,E三张卡片.小明从两个口袋中分别随机取出1张卡片,用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片均是物理变化的概率.(注：没有生成其他物质的变化叫做物理变化；生成其他物质的变化叫做化学变化)
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答案： 解：列表如下.
| | C | D | E |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| A | $(A,C)$ | $(A,D)$ | $(A,E)$ |
| B | $(B,C)$ | $(B,D)$ | $(B,E)$ |
其中A和C是物理变化，其余的是化学变化.
由表格知，共有6种等可能的结果，其中抽出的两张卡片均是物理变化的结果有1种，为$(A,C)$，所以$P$(抽出的两张卡片均是物理变化)$=\frac{1}{6}$.

7. 把一根长度为6m的铁丝截成3段,三段的长度均为正整数,这三段铁丝能构成三角形的概率是$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$