《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

14.(本题 $ 10 $ 分)在长为 $ 10 $ cm、宽为 $ 8 $ cm 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的 $ 80\% $,求所截去小正方形的边长.

答案： 解：设所截去小正方形的边长为$x\ cm$.由题意，得$10×8-4x^{2}=10×8×80\%$，解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-2$(舍去).故所截去小正方形的边长为$2\ cm$.

15.(本题 $ 10 $ 分)为进一步发展基础教育,自 $ 2022 $ 年以来,某县加大了教育经费的投入,$ 2022 $ 年该县投入教育经费 $ 6000 $ 万元,$ 2024 $ 年投入教育经费 $ 8640 $ 万元. 假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你估计 $ 2025 $ 年该县投入教育经费多少万元.

答案： 解：
(1)设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为$x$，根据题意，得$6000(1+x)^{2}=8640$.解得$x_{1}=0.2=20\%$，$x_{2}=-2.2$(舍去).故这两年该县投入教育经费的年平均增长率为$20\%$.
(2)$\because 2024$年该县投入教育经费为$8640$万元，且增长率为$20\%$，$\therefore 2025$年该县投入教育经费为$8640×(1+20\%)=10368$(万元).故估计$2025$年该县投入教育经费$10368$万元.

16. (本题 $ 12 $ 分)某区正大力发展绿色农产品,有一种有机水果 $ A $ 特别受欢迎,某超市以市场价格 $ 10 $ 元/kg 在该区收购了 $ 6000 $ kg $ A $ 水果,立即将其冷藏,请根据下列信息解决问题.
① 水果 $ A $ 的市场价格每天上涨 $ 0.1 $ 元/kg；
② 该水果平均每天有 $ 10 $ kg 的损坏,不能出售；
③ 每天的冷藏费用为 $ 300 $ 元；
④ 该水果最多保存 $ 110 $ 天.
(1)若将这批 $ A $ 水果存放 $ x $ 天后一次性出售,则 $ x $ 天后这批水果的销售单价为$(10+0.1x)$元；可以出售的完好水果还有$(6000-10x)$kg.
(2)将这批 $ A $ 水果存放多少天后一次性出售所得利润为 $ 9600 $ 元？
解：设将这批A水果存放$x$天后一次性出售，依题意，得$(10+0.1x)(6000-10x)-10×6000-300x=9600$，解得$x=80$或$x=120$.$\because x\leqslant110$，$\therefore x=80$.故将这批A水果存放$80$天后一次性出售所得利润为$9600$元.

答案： 解：
(1)$(10+0.1x)$；$(6000-10x)$
(2)设将这批A水果存放$x$天后一次性出售，依题意，得$(10+0.1x)(6000-10x)-10×6000-300x=9600$，解得$x=80$或$x=120$.$\because x\leqslant110$，$\therefore x=80$.故将这批A水果存放$80$天后一次性出售所得利润为$9600$元.