《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

7. 选择合适的方法解下列方程：
(1) $4(x - 5)^{2}= 16$；
(2) $(x + 3)(x + 1)= 5$；
(3) $(x - 4)^{2}= (5 - 2x)^{2}$。

答案： 7. 解：
(1)$x_{1}=7$，$x_{2}=3$．
(2)$x_{1}=-2+\sqrt{6}$，$x_{2}=-2-\sqrt{6}$．
(3)$x_{1}=3$，$x_{2}=1$．

8. 以下是某同学解方程 $x^{2}-3x= -2x + 6$ 的过程。
解：方程两边因式分解,得 $x(x - 3)= -2(x - 3)$。 ①
方程两边同除以 $(x - 3)$,得 $x= -2$。 ②
$\therefore$ 原方程的解为 $x= -2$。 ③
(1) 解答第 ② 步出现了错误；
(2) 请你写出正确的解答过程。

答案： 8. 解：
(1)②
(2)方程两边因式分解，得$x(x-3)=-2(x-3)$．
移项，得$x(x-3)+2(x-3)=0$．
$\therefore (x-3)(x+2)=0$．
$\therefore x_{1}=3$，$x_{2}=-2$．

9. 把方程 $x^{2}-4x + 3 = 0$ 写成 $x^{2}-4x + 4-4 + 3 = 0$ 的形式,得 $(x - 2)^{2}-1 = 0$。所以 $(x - 2 + 1)(x - 2 - 1)= 0$,即 $(x - 1)(x - 3)= 0$。
发现：$(-1)+(-3)= -4$,$(-1)×(-3)= 3$。
结论：方程 $x^{2}-(p + q)x + pq = 0$ 可变形为 $(x - p)(x - q)= 0$。
应用上面的结论解下列方程：
(1) $x^{2}+5x + 6 = 0$；
(2) $x^{2}-7x + 10 = 0$。

答案： 9. 解：
(1)$x_{1}=-2$，$x_{2}=-3$．
(2)$x_{1}=2$，$x_{2}=5$．

1. 已知一元二次方程的两个根分别是 2 和 -3,则这个方程是(D).
A.$ x^{2}-6x + 8 = 0 $
B.$ x^{2}+2x - 3 = 0 $
C.$ x^{2}-x - 6 = 0 $
D.$ x^{2}+x - 6 = 0 $

答案： D