《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

4. 如图2-6-4,一块长5 m、宽4 m的地毯,为了美观,设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)。已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的$\frac{17}{80}$。
(1)求配色条纹的宽度；
(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求这块地毯的总造价。
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答案： 解：
(1)设配色条纹的宽度为x m. 依题意得5×4-(5-2x)(4-2x)= $\frac{17}{80}$×5×4.解得$x_1=\frac{17}{4}$（舍去），$x_2=\frac{1}{4}$.故配色条纹的宽度为$\frac{1}{4}$ m.
(2)条纹造价：$\frac{17}{80}$×5×4×200=850(元)，其余部分造价：$(1-\frac{17}{80})$×5×4×100=1 575(元).故总造价为850+1 575=2 425(元).故一块地毯的总造价为2 425元.

5. 为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,某驻村工作队决定在该村山脚下,围一块面积为$600 m^2$的矩形试验田建设茶园。如图2-6-5,茶园一面靠墙,墙长35 m,另外三面用69 m长的篱笆围成,其中一边开有一扇1 m宽的门(不包括篱笆)。求这个茶园的长和宽。
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答案： 解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长为(69+1-2x)m. 根据题意，得x(69+1-2x)=600.解得$x_1=15$，$x_2=20$.当x=15时，70-2x=40＞35，不符合题意，舍去；当x=20时，70-2x=30，符合题意.所以这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m.

6. 如图2-6-6,某公园准备在一块长30 m、宽24 m的长方形花圃内修建四条宽度相等,且与各边均垂直的小路,四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是小路宽度的4倍。若四条小路的面积为$80 m^2,$求小路的宽度。
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答案： 解：设小路的宽度为x m，则小正方形的边长为4x m.根据依题意，得(30+4x+24+4x)x=80.整理，得4$x^2$+27x-40=0.解得$x_1=-8$（舍去），$x_2=\frac{5}{4}$.故小路的宽度为$\frac{5}{4}$ m.