《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 用因式分解法解下列方程：
(1) $x^{2}+x = 0$；
(2) $x(x - 3)-4(3 - x)= 0$。

答案： 1. 解：
(1)$x_{1}=-1$，$x_{2}=0$．
(2)$x_{1}=-4$，$x_{2}=3$．

2. 选择合适的方法解下列方程：
(1) $3x^{2}-6x= -3$；
(2) $3x(2x + 1)= 4x + 2$。

答案： 2. 解：
(1)$x_{1}=x_{2}=1$．
(2)$x_{1}=\dfrac{2}{3}$，$x_{2}=-\dfrac{1}{2}$．

1. 方程 $x^{2}-2x = 0$ 的解是(B)。
A.$x_{1}= 3$,$x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 2$,$x_{2}= 0$
C.$x_{1}= 3$,$x_{2}= -2$
D.$x_{1}= -2$,$x_{2}= -1$

答案： B

2. 一元二次方程 $(x + 6)^{2}= 16$ 可转化为两个一元一次方程,其中的一个方程是 $x + 6 = 4$,则另一个方程是(D)。
A.$x - 6= -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6= -4$

答案： D

3. 用因式分解法解下列方程,变形正确的是(A)
A.由 $(2x - 2)(3x - 4)= 0$,得 $2x - 2 = 0$ 或 $3x - 4 = 0$
B.由 $(x + 3)(x - 1)= 1$,得 $x + 3 = 0$ 或 $x - 1 = 1$
C.由 $(x - 2)(x - 3)= 2×3$,得 $x - 2 = 2$ 或 $x - 3 = 3$
D.由 $x(x + 2)= 0$,得 $x + 2 = 0$

答案： A

4. 解方程 $2(x - 3)^{2}= x^{2}-9$ 时,原方程化为 $2(x - 3)^{2}= (x - 3)(x + 3)$。移项,得 $2(x - 3)^{2}-(x - 3)(x + 3)= 0$,即 $(x - 3)·[$$2(x-3)-(x+3)$$]=0$。整理,得 $(x - 3)·($$x-9$$)= 0$。所以$x-3$$=0$,或$x-9$$=0$。所以 $x_{1}=$3,$x_{2}=$9。

答案： $2(x-3)-(x+3)$ $x-9$ $x-3$ $x-9$ 3 9

5. 当 $x= $_________$$ 0或4时,代数式 $x^{2}+1$ 与 $4x + 1$ 的值相等。

答案： 0或4

6. 用因式分解法解下列方程：
(1) $x(x - 2)+x - 2 = 0$；
(2) $(5 - x)^{2}-16 = 0$。

答案： 6. 解：
(1)$x_{1}=-1$，$x_{2}=2$．
(2)$x_{1}=1$，$x_{2}=9$．