《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 方程$(3x + 1)(x - 1) = (4x - 1)(x - 1)$的解是(B).
A.$x_{1} = 1$,$x_{2} = 0$
B.$x_{1} = 1$,$x_{2} = 2$
C.$x_{1} = 2$,$x_{2} = -1$
D.$x = 2$

答案： B

2. 解下列方程：
(1)$3(x - 2)^{2} = x(x - 2)$；
(2)$2x^{2} + 5x + 2 = 0$.

答案：
(1)$x_{1}=2$，$x_{2}=3$.
(2)$x_{1}=-\dfrac{1}{2}$，$x_{2}=-2$.

1. 下列方程是一元二次方程的是(C).
A.$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$
B.$ax^{2} + bx + c = 0$
C.$(x - 1)(x + 2) = 1$
D.$3x^{2} - 2xy - 5y^{2} = 0$

答案： C

2. 一元二次方程$(x - 1)(x + 5) = 3x + 2$的根的情况是(C).
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.有一个实数根

答案： C

3. 一种药品原价每盒$48$元,经过两次降价后每盒$27$元,设两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为(C).
A.$20\%$
B.$22\%$
C.$25\%$
D.$28\%$

答案： C

4. 若关于$x的方程kx^{2} - 9x + 8 = 0的一个根为1$,则$k = $1,另一个根为8.

答案： 1 8

5. 解下列方程：
(1)$x^{2} - 5x + 1 = 0$(用配方法)；
(2)$(x + 2)^{2} - 10(x + 2) + 25 = 0$.

答案： 解：
(1)原方程可化为$x^{2}-5x+\dfrac{25}{4}=\dfrac{21}{4}$，$\therefore \left(x-\dfrac{5}{2}\right)^{2}=\dfrac{21}{4}$.$\therefore x_{1}=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}$，$x_{2}=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}$.
(2)$\because (x+2)^{2}-10(x+2)+25=0$，$\therefore (x+2-5)^{2}=0$，$\therefore x_{1}=x_{2}=3$.

6. 观察下面的表格,一元二次方程$x^{2} - x = 1.1$的一个近似解是(C).
| $x$ | $1.1$ | $1.2$ | $1.3$ | $1.4$ | $1.5$ | $1.6$ | $1.7$ | $1.8$ | $1.9$ |
| $x^{2} - x$ | $0.11$ | $0.24$ | $0.39$ | $0.56$ | $0.75$ | $0.96$ | $1.19$ | $1.44$ | $1.71$ |
A.$0.11$
B.$1.6$
C.$1.7$
D.$1.19$

答案： C

7. 若关于$x的一元二次方程(k - 1)x^{2} + x + 1 = 0$有两个实数根,则$k$的取值范围是(D).
A.$k \leq \frac{5}{4}$
B.$k ＞ \frac{5}{4}$
C.$k ＜ \frac{5}{4}且k \neq 1$
D.$k \leq \frac{5}{4}且k \neq 1$

答案： D

8. 在计算正数$a$的平方时,某同学理解为$a与2$的积,求得的结果比正确答案小$1$,则$a$的值为$\sqrt{2}+1$.

答案： $\sqrt{2}+1$

9. 为了丰富市民的文化生活,某景点开放夜游项目. 为吸引游客组团来此夜游,特推出如下门票收费标准：
标准一：如果人数不超过$20$,门票价格为$60$元/人.
标准二：如果人数超过$20$,每超过$1$人,门票价格降低$2$元,但门票价格不低于$50$元/人.
(1)当夜游人数为$15$时,人均门票价格为60元；当夜游人数为$25$时,人均门票价格为50元.
(2)若某单位支付门票费用共计$1232$元,则该单位此次共有多少名员工去该景点夜游？
(2)设该单位此次共有$x$名员工去该景点夜游.$\because 20× 60=1200＜1232$，$\therefore x＞20$.由题意，得$x[60-2(x-20)]=1232$.解得$x_{1}=22$，$x_{2}=28$.$\because$当$x=22$时，$60-2(x-20)=56$；当$x=28$时，$60-2(x-20)=44$. $44＜50＜56$，$\therefore x=28$不合题意，舍去.故该单位此次共有22名员工去该景点夜游.

答案：
(1)60 50
(2)设该单位此次共有$x$名员工去该景点夜游.$\because 20× 60=1200＜1232$，$\therefore x＞20$.由题意，得$x[60-2(x-20)]=1232$.解得$x_{1}=22$，$x_{2}=28$.$\because$当$x=22$时，$60-2(x-20)=56$；当$x=28$时，$60-2(x-20)=44$. $44＜50＜56$，$\therefore x=28$不合题意，舍去.故该单位此次共有22名员工去该景点夜游.