《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 如图 4 - 6 - 1,小杰从灯杆 $ AB $ 的底部点 $ B $ 处沿水平直线前进到达点 $ C $ 处,他在灯光下的影长 $ CD = 3\mathrm{m} $,然后他转身按原路返回到点 $ B $ 处,在返回过程中小杰在灯光下的影长可能是(D).

A.$ 4.5\mathrm{m} $
B.$ 4\mathrm{m} $
C.$ 3.5\mathrm{m} $
D.$ 2.5\mathrm{m} $

 

答案： D

2. 《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小,各开中门. 出北门三十步有木,出西门七百五十步见木. 问：邑方几何?”译文：如图 4 - 6 - 2,一座正方形城池北边、西边正中 $ A $,$ C $ 处各开一道门,从点 $ A $ 往正北方向走 30 步刚好有一棵树位于点 $ B $ 处,若从点 $ C $ 往正西方向走 750 步到达点 $ D $ 处时正好看到此树,则正方形城池的边长为300步.

答案： 300步

3. 如图 4 - 6 - 3,为了测量大树的高度,小华在点 $ B $ 处垂直竖起一根长为 $ 2.5\mathrm{m} $ 的木杆 $ AB $,当他站在点 $ F $ 处时,他的眼睛 $ E $、木杆的顶端 $ A $、树的顶端 $ C $ 恰好在同一条直线上,测得 $ BF = 3\mathrm{m} $,$ BD = 9\mathrm{m} $,小华的眼睛 $ E $ 与地面的距离 $ EF $ 为 $ 1.5\mathrm{m} $.
求大树 $ CD $ 的高度.
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答案： 解：如图，过E作EN⊥AB，交AB于点N，交CD于点M.
根据题意，得MN=BD=9m，
EN=BF=3m.
∴EM=FD=BF+BD=12m.
∵EF=1.5m，
∴NB=MD=EF=1.5m.
∴AN=2.5 - 1.5=1(m).
∵CM//AN，
∴△ECM∽△EAN，
∴CM:AN=EM:EN.
∴CM=4m.
∴CD=CM+DM=4+1.5=5.5(m).
故树高为5.5m.

1. 如图 4 - 6 - 4,小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长 $ BA $ 为 $ 15\mathrm{m} $,然后在 $ A $ 处树立一根高 $ 2\mathrm{m} $ 的标杆,测得标杆的影长 $ AC $ 为 $ 3\mathrm{m} $,则楼高为(A).

A.$ 10\mathrm{m} $
B.$ 12\mathrm{m} $
C.$ 15\mathrm{m} $
D.$ 22.5\mathrm{m} $

答案： A

2. 如图 4 - 6 - 5,小亮用自制的三角尺 $ DEF $ 来测量树的高度 $ AB $,他不断地调整自己的位置,设法使斜边 $ DF $ 保持水平,且边 $ DE $ 与点 $ B $ 在同一条直线上. 已知三角尺的两条直角边 $ DE = 40\mathrm{cm} $,$ EF = 20\mathrm{cm} $,测得边 $ DF $ 离地面的高度 $ AC = 1.5\mathrm{m} $,$ CD = 8\mathrm{m} $,则树的高度 $ AB $ 为5.5m.
 

答案： 5.5m