《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 将方程$(2x - 1)^{2} = 9$的两边同时开平方,得$2x - 1 = $±3,即$2x - 1 = $3或$2x - 1 = $-3,所以$x_{1} = $2,$x_{2} = $-1。

答案： ±3 3 -3 2 -1

2. 一元二次方程$x^{2} - 2x = 2$的解是$x_{1}=\sqrt{3}+1$，$x_{2}=-\sqrt{3}+1$。

答案： $x_{1}=\sqrt{3}+1$，$x_{2}=-\sqrt{3}+1$

3. 解下列方程：
(1)$4(x - 1)^{2} = 25$； (2)$x^{2} - 4x = 4$。

答案： 解：
(1)$x_{1}=\frac{7}{2}$，$x_{2}=-\frac{3}{2}$．
(2)$x_{1}=2+2\sqrt{2}$，$x_{2}=2-2\sqrt{2}$．

1. 把下列各式配成完全平方式：
(1)$x^{2} - 2x +$1$= (x -$1$)^{2}$；
(2)$x^{2} + \frac{4}{3}x +$$\frac{4}{9}$$= (x +$$\frac{2}{3}$$)^{2}$；
(3)$x^{2} -$±10$x + 25 = (x -$±5$)^{2}$。

答案：
(1)1 1
(2)$\frac{4}{9}$ $\frac{2}{3}$
(3)±10 ±5

2. 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2} - 18x = 15$； (2)$x(x + 6) = 7$。

答案：
(1)$x_{1}=4\sqrt{6}+9$，$x_{2}=-4\sqrt{6}+9$．
(2)$x_{1}=1$，$x_{2}=-7$．

3. 用配方法解方程$x^{2} + \frac{2}{3}x + 1 = 0$,解法正确的是(B)。
A.$(x + \frac{1}{3})^{2} = \frac{8}{9}$,$x = -\frac{1}{3} \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$
B.$(x + \frac{1}{3})^{2} = -\frac{8}{9}$,原方程无实数根
C.$(x + \frac{2}{3})^{2} = \frac{5}{9}$,$x = \frac{-2 \pm \sqrt{5}}{3}$
D.$(x + \frac{2}{3})^{2} = -\frac{5}{9}$,原方程无实数根

答案： B

4. 若方程$x^{2} + 6x = 7$可化为$(x + m)^{2} = 16$的形式,则$m$的值是3。

答案： 3

5. 从一块正方形铁皮上截去一个宽$2cm$的矩形,余下的面积为$48cm^{2}$,求原来正方形的面积。

答案： 解：设原来正方形的边长为$x\ cm$，根据题意，得$x(x-2)=48$．解得$x_{1}=8$，$x_{2}=-6$(不合题意，舍去)．所以原来正方形的面积为$64\ cm^2$．

6. 小明在阅读时,看到一元二次方程的一种解法如下。
解方程$x(x + 4) = 6$。
解：原方程可变形得$[(x + 2) - 2][(x + 2) + 2] = 6$。
$(x + 2)^{2} - 2^{2} = 6$,即$(x + 2)^{2} = 10$。
直接开平方并整理,得$x + 2 = \pm \sqrt{10}$。
所以$x_{1} = -2 + \sqrt{10}$,$x_{2} = -2 - \sqrt{10}$。
请你尝试用上述方法解方程$(x - 5)(x + 7) = 12$。

答案： 解：原方程可变形得$[(x+1)-6][(x+1)+6]=12$．$(x+1)^2-36=12$，即$(x+1)^2=48$．直接开平方并整理，得$x+1=\pm4\sqrt{3}$．所以$x_{1}=-1+4\sqrt{3}$，$x_{2}=-1-4\sqrt{3}$．