《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 如图 1-2-1,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$,则下列结论正确的是(C).

A.$AB = AD$
B.$AC\perp BD$
C.$AC = BD$
D.$\angle ACB= \angle ACD$

答案： C

2. 在矩形 $ABCD$ 中,$AB = 4$,$BC = 3$,则对角线 $BD$ 的长为5.

答案： 5

3. 如图 1-2-2,四边形 $ABCD$ 是矩形,点 $E$ 和点 $F$ 在边 $BC$ 上,且 $BF = CE$. 求证：$AF = DE$.

答案： 证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90°.又
∵BF=CE，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴AF=DE.

1. 如图 1-2-3,在矩形 $ABCD$ 中,$AB\lt BC$,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,则图中等腰三角形的个数是(C).

A.$8$
B.$6$
C.$4$
D.$2$

答案： C

2. 如图 1-2-4,在矩形 $ABCD$ 中,$E$ 为 $AD$ 的中点,$\angle BED$ 的平分线交 $BC$ 于点 $F$. 若 $AB = 6$,$BC = 16$,则 $FC$ 的长为(C).

A.$4$
 B.$5$

C.$6$
D.$8$

答案： C

3. 如图 1-2-5,公路 $AC$,$BC$ 互相垂直,公路 $AB$ 的中点 $M$ 与点 $C$ 被湖隔开,若测得 $AB$ 的长为 $4.8\mathrm{km}$,则 $M$,$C$ 两点间的距离为2.4 km.

答案： 2.4 km

4. 如图 1-2-6,在矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,$AB = 4$,$\angle AOD = 120^{\circ}$,求 $AC$ 的长.

答案： 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD.又
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°.
∴△AOB为等边三角形.
∴AO=AB=4.
∴AC=2AO=8.