《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

4. 小琳与小红在某电商平台购买了同款发卡,并且两人在收货之后都从“好评,一般,差评”中勾选了一项作为反馈,若三种评价是等可能的,则两人中至少有一人给出“差评”的概率是$\frac{5}{9}$.

答案： $\frac{5}{9}$

5. 一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数$-2$,$-1$,0,1,它们除了数不同外,其余完全相同.
(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球所标注的数为正数的概率是$\frac{1}{4}$.
(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数作为平面直角坐标系内点 M 的横坐标；然后放回搅匀,接着小明从袋子中随机摸出一个小球,记下数作为点 M 的纵坐标. 如图 3-1-8,已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A$(-2,0)$,B$(0,-2)$,C$(1,0)$,D$(0,1)$,请用画树状图或列表的方法,求点 M 落在四边形 ABCD 所围成的部分内(含边界)的概率.
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答案：
(1)$\frac{1}{4}$
(2)列表如下.
　　　−2　　　　　−1　　　　　0　　　　　　1
　−2　(−2,−2)　(−1,−2)　(0,−2)　(1,−2)
　−1　(−2,−1)　(−1,−1)　(0,−1)　(1,−1)
　 0　(−2,0)　　(−1,0)　　(0,0)　　(1,0)
　 1　(−2,1)　　(−1,1)　　(0,1)　　(1,1)
由表知，共有16种等可能的结果，其中点$M$落在四边形$ABCD$所围成的部分内(含边界)的有$(-2,0)$，$(-1,-1)$，$(-1,0)$，$(0,-2)$，$(0,-1)$，$(0,0)$，$(0,1)$，$(1,0)$，共8种，所以点$M$落在四边形$ABCD$所围成的部分内(含边界)的概率为$\frac{1}{2}$.

6. 在元旦来临之际,某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满 198 元,均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会. 抽奖规则如下：抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球(不放回). 已知该纸盒里装有 3 个红球和 2 个白球,它们除颜色外其他都相同.
(1)当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时,抽到红球的概率是$\frac{3}{5}$.
(2)该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式,根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券,如下表.
在线支付：

|球|两红|一红一白|两白|
|礼金券/元|5|10|5|
现金支付：
|球|两红|一红一白|两白|
|礼金券/元|10|5|10|

如果一个顾客当天在该商场一次性购物 200 元,他很想获得 10 元的礼金券,你推荐他采用哪种支付方式? 并说明理由.

答案：
(1)$\frac{3}{5}$
(2)选择在线支付. 理由如下：
袋子中的3个红球分别记为红1，红2，红3；2个白球分别记为白1，白2.
在线支付抽奖获10元礼金券的概率是$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$，
现金支付抽奖获10元礼金券的概率是$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$，
因为在线支付获奖的概率比现金支付获奖的概率大，所以选择在线支付.