《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 如图 4-5-1,在方格纸中,△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点 P 所在的格点为(C)。

A.$ P_1 $
B.$ P_2 $
C.$ P_3 $
 D.$ P_4 $

答案： C

2. 如图 4-5-2,AB⊥BD,DE⊥BD,点 C 是线段 BD 的中点,且 AC⊥CE. 若 DE= 1,BD= 4,则 AB=4。

答案： 4

3. 如图 4-5-3,在△ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,∠AED= ∠B,射线 AG 分别交线段 DE,BC 于点 F,G,且$ \frac{AD}{AC} = \frac{DF}{CG} $。
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若$ \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2} $,求$ \frac{AF}{FG} $的值。

答案：
(1)证明：
∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，
∴∠ADF=∠C.
∵AD/AC=DF/CG，
∴△ADF∽△ACG.
(2)解：
∵△ADF∽△ACG，
∴AD/AC=AF/AG.
又
∵AD/AC=1/2，
∴AF/AG=1/2，
∴AF=1.

1. 在△ABC 和△A'B'C'中,给出下列条件：
①$ \frac{BC}{B'C'} = \frac{AB}{A'B'} $；②$ \frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} $；③∠A= ∠A'；④∠C= ∠C'。
如果任取两个条件组成一组,那么能判定△ABC∽△A'B'C'的共有(C)。
A.1 组
B.2 组
C.3 组
D.4 组

答案： C

2. 如图 4-5-4,要使△ACD∽△ABC,只需添加一个条件,你所添加的条件是∠1=∠B或∠2=∠BCA或AD/AC=AC/AB。

答案： ∠1=∠B或∠2=∠BCA或AD/AC=AC/AB

3. 如图 4-5-5,在正方形 ABCD 中,M 为 BC 上一点,点 F 是 AM 的中点,EF⊥AM,垂足为点 F,交 AD 的延长线于点 E,交 DC 于点 N。
(1)求证：△ABM∽△EFA；
(2)若 AB= 12,BM= 5,求 DE 的长。

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，
∴∠AMB=∠EAF.
又
∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA.
(2)解：
∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AD=12，AM=√(12²+5²)=13.
∵点F是AM的中点，
∴AF=1/2AM=6.5.
∵△ABM∽△EFA，
∴BM/FA=AM/EA，即5/6.5=13/EA，
∴AE=16.9，
∴DE=AE-AD=4.9.

4. 如图 4-5-6,已知∠1= ∠2,那么添加下列一个条件,仍无法判定△ABC∽△ADE 的是(B)。

A.$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $
B.$ \frac{AC}{AE} = \frac{BC}{DE} $
C.∠B= ∠D
D.∠C= ∠AED

答案： B