《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

5. 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤. 第一个月以单价 80 元销售,售出了 200 件；第二个月如果单价不变,预计仍可售出 200 件. 批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,得知单价每降低 1 元,可多售出 10 件,但最低单价应高于购进的价格. 第二个月结束后,批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售,清仓时单价为 40 元. 设第二个月单价降低$x$元.
(1)填表(不需要化简)：
|时间|第一个月|第二个月|清仓时|
|单价/元|80|80-x|40|
|销售量/件|200|200+10x|800-200-(200+10x)|
(2)如果批发商希望通过销售这批 T 恤获利 9000 元,那么第二个月的单价应是多少元?
解：根据题意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40×[800-200-(200+10x)]-50×800=9000.整理，得x²-20x+100=0.解得x₁=x₂=10.当x=10时，80-x=70＞50.故第二个月的单价应是70元.

答案： 解：
(1)80-x 200+10x 800-200-(200+10x)
(2)根据题意，得80×200+(80-x)(200+10x)+40×[800-200-(200+10x)]-50×800=9000.整理，得x²-20x+100=0.解得x₁=x₂=10.当x=10时，80-x=70＞50.故第二个月的单价应是70元.

6. 某超市购进 200 箱 A 款牛奶,进价为每箱 40 元. 若每箱售价为 60 元,每天可销售 50 箱. 超市准备采取降价促销措施来提高利润,经过营销部的市场调研得知：若 A 款牛奶单价每降低 1 元,每天可多售出 5 箱.
(1)第一天超市决定按原价每箱 60 元出售,则第一天售出 A 款牛奶所获利润为1000元；
(2)第二天超市采取降价促销措施,为了使第二天的利润比第一天增加$12\%$,又要让顾客实现最优惠,求第二天每箱 A 款牛奶的售价；
(3)第三天超市仍采取降价促销措施,既要销售完这批剩余的 A 款牛奶,又要使超市利益最大化,求销售完 200 箱 A 款牛奶所获的总利润.

答案： 解：
(1)1000
(2)设第二天每箱A款牛奶的售价为x元.根据题意，得[5×(60-x)+50](x-40)=1000×(1+12%).整理，得x²-110x+3024=0.解得x₁=54，x₂=56.要让顾客实现最优惠，故第二天每箱A款牛奶的售价为54元.
(3)因为第一天销量为50箱，第二天销量为5×(60-54)+50=80(箱)，所以第三天销量为200-50-80=70(箱).设第三天每箱A款牛奶的售价为y元.根据题意，得5×(60-y)+50=70.解得y=56.第三天售出A款牛奶所获利润为70×(56-40)=1120(元).三天的总利润为1000+1120+1120=3240(元).故销售完200箱A款牛奶所获的总利润为3240元.