《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 若 $2a = 3b(a \neq 0,b \neq 0)$,则 $\frac{a + b}{a}$ 的值为(A)。
A.$\frac{5}{3}$
B.$\frac{4}{3}$
C.1
D.$\frac{2}{3}$

答案： A

2. 用撬棍撬动一块大石头时,已知阻力和阻力臂分别为 $1000\mathrm{N}$ 和 $0.6\mathrm{m}$,当动力臂由 $1.5\mathrm{m}$ 增加到 $2\mathrm{m}$ 时,撬动这块石头可以节省100$\mathrm{N}$ 的力。(注：阻力 $×$ 阻力臂 $=$ 动力 $×$ 动力臂)

答案： 100

3. 如图 4-1-5,已知 $\frac{AD}{BD} = \frac{AE}{CE}$,试说明 $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ 成立。

答案： 解：
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}$，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{CE}$.
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AD+BD}{AE+CE}$，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$.

1. 已知在 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 中,$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'} = \frac{3}{5}$,$\triangle A'B'C'$ 的周长为 $30\mathrm{cm}$,则 $\triangle ABC$ 的周长为(D)。
A.$50\mathrm{cm}$
B.$90\mathrm{cm}$
C.$150\mathrm{cm}$
D.$18\mathrm{cm}$

答案： D

2. 已知 $\frac{a + b}{c} = \frac{b + c}{a} = \frac{c + a}{b} = k$,则 $k$ 的值为(C)。
A.2
B.$-1$
C.2 或 $-1$
D.无法确定

答案： C

3. 若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{8}$,则 $\frac{a + c + e}{b + d + f} = $$\frac{3}{8}$。$(b + d + f \neq 0)$

答案： $\frac{3}{8}$

4. 已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$,且 $a + b - 2c = 9$,则 $c$ 的值为12。

答案： 12

5. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{5}{6}$,则下列结论错误的是(B)。
A.$\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$
B.$\frac{a - 1}{b} = \frac{c - 1}{d}$
C.$\frac{a + c}{b + d} = \frac{5}{6}$
D.$\frac{a + b}{b} = \frac{c + d}{d} = \frac{11}{6}$

答案： B

6. $a$,$b$,$c$ 是三个互不相等的正数,若 $\frac{a - c}{b} = \frac{c}{a + b} = \frac{b}{a}$,则有(A)。
A.$3b = 2c$
B.$3a = 2b$
C.$2b = c$
D.$2a = b$

答案： A

7. 有一块矩形草坪,在市政建设设计图纸上的周长为 $300\mathrm{cm}$,其中一条边的长度为 $50\mathrm{cm}$。经测量,这条边的实际长度为 $25\mathrm{m}$,求这块矩形草坪的实际周长。

答案： 解：设实际周长为$x$ m，则$\frac{25}{0.5}=\frac{x}{3}$，解得$x=150$.故这块长方形草坪的实际周长为150 m.