《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

3. 一个不透明的袋子中装有黑球和白球共 25 个,它们除颜色不同外,其余均相同. 从袋子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋子中摇匀,重复 300 次,其中摸出白球有 180 次,由此估计袋子中白球的个数为15.

答案： 15

4. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共 60 个,它们除颜色不同外,其余都相同. 王颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中搅匀,经过大量重复试验,发现摸到白球的频率稳定在 0.25.
(1)请估计摸到白球的概率是0.25；
(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个；
∵60×0.25=15(个)，60-15=45(个),
∴盒子里白球有15个，黑球有45个.
(3)如果要使摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$,需要往盒子里再放入多少个白球？
设需要往盒子里再放入$x$个白球.根据题意，得$\frac {15+x}{60+x}=\frac {2}{5}$，解得$x=15.$故需要往盒子里再放入15个白球.

答案：
(1)0.25
(2)$\because 60×0.25=15$(个)，$60-15=45$(个),
∴盒子里白球有15个，黑球有45个.
(3)设需要往盒子里再放入$x$个白球.根据题意，得$\frac {15+x}{60+x}=\frac {2}{5}$，解得$x=15.$故需要往盒子里再放入15个白球.

5. 已知在围棋盒中有一些白色棋子和黑色棋子,如何在不把棋子倒出来的情况下知道白色棋子与黑色棋子的枚数？小红为此进行了试验,发现随机从盒中摸取 1 枚棋子为白色棋子的频率是$\frac{2}{5}$. 然后小红再往盒中放进了 6 枚黑色棋子,又进行了摸棋子试验,发现随机从盒中摸取 1 枚棋子为白色棋子的频率变成了$\frac{1}{4}$,则原来盒中大约有白色棋子(C).
A.8 枚
B.6 枚
C.4 枚
D.2 枚

答案： C

6. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球,这些球除颜色外其余都相同. 小颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的部分统计数据.
|摸球的次数 $ n $|10|50|100|200|500|1000|
|摸到白球的次数 $ m $|4|10|28|45|127|251|
|摸到白球的频率$\frac{m}{n}$|0.400|0.200|0.280|0.225|0.254|0.251|

(1)摸到白球的概率的估计值是__________(结果精确到 0.01)；
(2)某小组进行“用频率估计概率”的试验,符合(1)中结果的试验最有可能的是__________(填序号).
①投掷一枚质地均匀的硬币,落到桌面上恰好是正面朝上.
②掷一个质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1 到 6),落地时面朝上点数“不小于 2”.
③甲、乙、丙、丁四名志愿者用抽签的方式决定一名志愿者参加社区消防安全知识宣传活动,正好抽到丙.
(3)若盒子中原来共有 12 个球,现在再放入若干个白球,经过多次试验发现,摸到白球的频率逐渐稳定在 0.50. 求再放入白球的数量.
(1)0.25
(2)③
(3)设再放入白球的数量为$x$个，则$\frac {12×0.25+x}{12+x}=0.5,$解得$x=6.$故再放入白球的数量为6个.

答案：
(1)0.25
(2)③
(3)设再放入白球的数量为$x$个，则$\frac {12×0.25+x}{12+x}=0.5,$解得$x=6.$故再放入白球的数量为6个.