《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 下列是一元二次方程的是(D).
A.$ x^{2}+2y = 1 $
B.$ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}-2 = 0 $
C.$ ax^{2}+bx + c = 0 $
D.$ x^{2}+2x = 1 $

答案： D

2. 在 $ 3x^{2}-2x + 3 = 0 $ 中,$ a $,$ b $,$ c $ 的值分别是(D).
A.$ a = 3 $,$ b = 2 $,$ c = 3 $
B.$ a = -3 $,$ b = 2 $,$ c = 3 $
C.$ a = 3 $,$ b = 2 $,$ c = -3 $
D.$ a = 3 $,$ b = -2 $,$ c = 3 $

答案： D

3. 一元二次方程 $ x^{2}-2x - 1 = 0 $ 的根的情况是(B).
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： B

4. 用配方法解方程 $ x^{2}-2x - 5 = 0 $ 时,原方程应变形为(B).
A.$ (x + 1)^{2} = 6 $
B.$ (x - 1)^{2} = 6 $
C.$ (x + 2)^{2} = 9 $
D.$ (x - 2)^{2} = 9 $

答案： B

5. 根据下面表格中的对应值：
| $ x $ | $ 3.23 $ | $ 3.24 $ | $ 3.25 $ | $ 3.26 $ |
| $ ax^{2}+bx + c $ | $ -0.06 $ | $ -0.02 $ | $ 0.03 $ | $ 0.09 $ |

判断方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $($ a \neq 0 $,$ a $,$ b $,$ c $ 为常数)的一个解 $ x $ 的取值范围是(C).
A.$ 3 ＜ x ＜ 3.23 $
B.$ 3.23 ＜ x ＜ 3.24 $
C.$ 3.24 ＜ x ＜ 3.25 $
D.$ 3.25 ＜ x ＜ 3.26 $

答案： C

6. 在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手 10 次. 设有 $ x $ 人参加这次聚会,则列出方程正确的是(B).
A.$ x(x - 1) = 10 $
B.$ \frac{x(x - 1)}{2} = 10 $
C.$ x(x + 1) = 10 $
D.$ \frac{x(x + 1)}{2} = 10 $

答案： B

7. 以 $ 4 $,$ -5 $ 为根且二次项的系数为 $ 1 $ 的一元二次方程是$x^{2}+x-20=0$.

答案： $x^{2}+x-20=0$

8. 将方程 $ x(x + 2) = 5(x - 2) $ 化为一般形式是$x^{2}-3x+10=0$. (二次项系数大于 $ 0 $)

答案： $x^{2}-3x+10=0$

9. 方程 $ x^{2} = 2x $ 的解是$x_{1}=0$，$x_{2}=2$.

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=2$

10. 若 $ x = 1 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}+2x + m = 0 $ 的一个根,则 $ m $ 的值是-3.

答案： -3

11. 某校组织九年级各班之间进行单循环篮球赛(任两个班比赛一场),每班必须且只能派一支队伍参加,篮球赛共进行了 $ 45 $ 场,则该校九年级共有10个班级.

答案： 10

12. 一件工艺品进价 $ 100 $ 元,按标价 $ 135 $ 元售出,每天可售出 $ 100 $ 件,根据销售统计,一件工艺品每降低 $ 1 $ 元出售,则每天可多售出 $ 4 $ 件,要使顾客尽量得到优惠,且每天获得的利润为 $ 3596 $ 元,每件工艺品需降价6元.

答案： 6

13.(本题 $ 8 $ 分)选择适当的方法解下列方程：
(1)$ (x - 3)^{2}-4 = 0 $；
(2)$ 2x^{2}-4x - 5 = 0 $.

答案： 解：
(1)$x_{1}=1$，$x_{2}=5$.
(2)$x_{1}=\frac{2+\sqrt{14}}{2}$，$x_{2}=\frac{2-\sqrt{14}}{2}$.