《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

5. 在△ABC 中,点 E 是 AB 的中点,点 F 在 AC 上. 若以 A,E,F 为顶点的三角形与△ABC 相似,则需要增加的一个条件是AF=1/2AC(答案不唯一)。(写出一个即可)

答案： AF=1/2AC(答案不唯一)

6. 如图 4-5-7,在△ABC 中,DE//BC,$ AD^2 = AF \cdot AB $,试判断△AEF 与△ACD 是否相似,并说明理由。

答案： 解：△AEF∽△ACD. 理由如下：
∵DE//BC，
∴AD/AB=AE/AC.
又
∵AD²=AF·AB，即AD/AB=AF/AD，
∴AE/AC=AF/AD.
又
∵∠A=∠A，
∴△AEF∽△ACD.

7. 对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似. 例如,如图 4-5-8①,△ABC∽△A'B'C',且沿周界 ABCA 与 A'B'C'A'环绕的方向相同,因此△ABC 和△A'B'C'互为顺相似；如图 4-5-8②,△ABC∽△A'B'C',且沿周界 ABCA 与 A'B'C'A'环绕的方向相反,因此△ABC 和△A'B'C'互为逆相似。

条件：DE//BC
条件：HG//KF
条件：∠NQP= ∠M

(1)根据图 4-5-8③,图 4-5-8④,图 4-5-8⑤满足的条件,可得下列三对相似三角形：
①△ADE 与△ABC；②△GHO 与△KFO；③△NQP 与△NMQ. 其中互为顺相似的是①②,互为逆相似的是③.(填写所有符合要求的序号)
(2)如图 4-5-8⑥,在锐角三角形 ABC 中,∠A＜∠B＜∠C,点 P 在△ABC 的边上(不与点 A,B,C 重合). 过点 P 画直线截△ABC,使截得的一个三角形与△ABC 互为逆相似. 请根据点 P 的不同位置,探索过点 P 的截线的情形,画出图形并说明截线满足的条件,不必说明理由。
(2)略.

答案：
(1)①② ③
(2)略.