《2025年伴你学山西九年级数学上册北师大版》

1. 图 4 - 8 - 1 中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(A).

A.点 $ P $
B.点 $ O $
C.点 $ M $
D.点 $ N $

答案： A

2. 如图 4 - 8 - 2,已知 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 位似,位似中心为点 $ O $,若 $ \triangle ABC $ 的面积等于 $ \triangle DEF $ 面积的 $ \frac{4}{9} $,则 $ AO:AD $ 的值等于(B).

A.$ 2:3 $
B.$ 2:5 $
 C.$ 4:9 $

D.$ 4:13 $

答案： B

3. 如图 4 - 8 - 3,以点 $ O $ 为位似中心,把 $ \triangle ABC $ 各边扩大为原来的 $ 2 $ 倍得到 $ \triangle A'B'C' $. 以下结论错误的是(C).
A.$ \triangle ABC \backsim \triangle A'B'C' $
B.$ C $,$ O $,$ C' $ 三点在同一条直线上
C.$ AO:AA' = 1:2 $
D.$ AB // A'B' $

答案： C

4. 如图 4 - 8 - 4,$ \triangle OAB $ 与 $ \triangle ODC $ 是位似图形. 解答下列问题：
(1) $ AB $ 与 $ CD $ 平行吗？请说明理由.
(2) 如果 $ OB = 3 $,$ OC = 4 $,$ OD = 3.5 $,求 $ \triangle OAB $ 与 $ \triangle ODC $ 的相似比及 $ OA $ 的长.

答案： 解:
(1)AB//CD.理由如下:
∵△OAB与△ODC是位似图形,
∴∠A=∠D.
∴AB//CD.
(2)
∵OB=3,OC=4,
∴$\frac{OB}{OC}=\frac{3}{4}$.
∵△OAB与△ODC是位似图形，
∴$\frac{OB}{OC}=\frac{OA}{OD}$.
∵$\frac{OB}{OC}=\frac{3}{4}$,OD=3.5,
∴$\frac{OA}{3.5}=\frac{3}{4}$.
∴OA=$\frac{21}{8}$.
∴△OAB与△ODC的相似比为$\frac{3}{4}$，OA的长为$\frac{21}{8}$.

1. 如图 4 - 8 - 5,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是位似图形,点 $ O $ 是位似中心,若 $ OA = 2AA' $,$ S_{\triangle ABC} = 4 $,则 $ S_{\triangle A'B'C'} $ 等于(C).

 A.$ 6 $

B.$ 8 $
C.$ 9 $
D.$ 12 $

答案： C

2. 如图 4 - 8 - 6,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 位似,点 $ O $ 是它们的位似中心,若 $ OE = 2OB $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的周长之比等于(A).
A.$ 1:2 $
B.$ 1:4 $
C.$ 1:3 $
D.$ 1:9 $

答案： A